海南省北京师范大学万宁附属中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

2024-2025学年度第一学期高三第一次月考

数学试卷

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

3．设为实数，且，则下列不等式正确的是（????）

A． B．

C． D．

4．函数的大致图象是（????）

A．???? B．??

C．?? D．

5．若正实数满足，则的最小值为（????）

A．7 B．8 C．9 D．10

6．设函数，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

7．函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．如图，圆锥的高，底面直径是圆上一点，且，若与所成角为，则（????）

A. B．

C． D．

二、多选题

9．济南大明湖的湖边设有如图所示的护栏，柱与柱之间是一条均匀悬链．数学中把这种两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状称为怠链线．如果建立适当的平面直角坐标系，那么悬链线可以表示为函数，其中，则下列关于悬链线函数的性质判断正确的是（????）

A．为偶函数 B．为奇函数

C．的最小值是a D．的最大值是a

10．给出下列命题，其中正确的是（）

A．幂函数图象一定不过第四象限

B．函数的图象过定点

C．是奇函数

D．

11．对于定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，且在1,2上单调递减，则（????）

A．f3=0

C． D．在上单调递减

三、填空题

12．已知等差数列的前项和为，若，则．

13．若命题“，”为真命题，则实数m的取值范围是.

14．已知定义在上的函数满足为的导函数，当时，，则不等式的解集为.

四、解答题

15．已知的内角的对边分别为，且.

(1)求角的大小，

(2)若的角平分线交边于点，且，求边.

16．已知函数在和处取得极值.

(1)求的值及的单调区间；

(2)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

17．某个足球俱乐部为了提高队员的进球水平，开展罚点球积分游戏，开始记0分，罚点球一次，罚进记2分，罚不进记1分．已知该俱乐部某队员罚点球一次罚进的概率为，罚不进的概率为，每次罚球相互独立．

(1)若该队员罚点球4次，记积分为，求的分布列与数学期望；

(2)记点球积分的概率为．

（ⅰ）求的值；

（ⅱ）求．

18．如图，在四棱锥中，.

(1)求证：；

(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

19．已知双曲线的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．

(1)求的方程；

(2)记C的右顶点为A，过点A作直线与C的左支交于两点，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

2024-2025学年度第一学期高三第一次月考

数学试卷

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

A

B

D

D

C

C

D

B

AC

ACD

ABC

12．313．或14．

1．A【详解】由题可知，，，所以，故选：A．

2．B【详解】设等比数列的公比为，由，可得，

解得或则中，的正负未定，

此时数列不一定是递增数列；由数列为递增数列，可得，

所以“”是“数列是递增数列”的必要而不充分条件．故选：B

3．D【详解】由可知，不妨取，

对于A，，所以A错误，对于C，，可得C错误；

对于B，当时，不成立，即B错误；

对于D，，即可得，即D正确.

4．D【详解】由函数，可得函数的定义域为，且，

故排除B,C,当时，且，排除A.故选：D.

5．C【详解】由为正实数，且，得，

则，

当且仅当，即时，取最小值9.故选：C.

6．C【详解】函数的定义域为，

且，所以为偶函数，

当时，因为与在上单调递增，

所以在上单调递增，

则在上单调递减，不等式，

即，等价于，解得或，

所以不等式的解集为.故选：C

7．D【详解】因为函数满足对任意实数，都有成立，

不妨假设，则，可得，即，可知函数在R上递减，

则，解得：，所以的取值范围是.故选：D.

8．B【详解】建立如图所示的空间直角坐标系得：，

，而的夹角为

又

则，

由于，故选：B.

9．AC【详解】定义域为R，，

故f（x）为偶函数，A正确，B错误；因为，

所以，当且仅当x=0时取等号，C正确，D错误；故选