四川省雅安中学2024-2025学年高二上学期入学检测数学试卷.docx

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四川省雅安中学高2023级高二上期入学检测数学试题

一、单选题

1．抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件1表示“骰子向上的点数为奇数”，事件2表示“骰子向上的点数为偶数”，事件3表示“骰子向上的点数大于3”，事件4表示“骰子向上的点数小于3”则（????）

A．事件1与事件3互斥 B．事件1与事件2互为对立事件

C．事件2与事件3互斥 D．事件3与事件4互为对立事件

2．已知某运动员每次投篮命中的概率都为，现采用随机模拟的方式估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定表示命中，表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮结果，经随机模拟产生了如下12组随机数：，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（????）

A． B． C． D．

3．从装有若干个红球和白球（除颜色外其余均相同）的黑色布袋中，随机不放回地摸球两次，每次摸出一个球.若事件“两个球都是红球”的概率为，“两个球都是白球”的概率为，则“两个球颜色不同”的概率为（????）

A． B． C． D．

4.在空间直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（????）

A． B． C． D．

5．甲、乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.7，被甲或乙解出的概率为0.94，则该题被乙独立解出的概率为（????）

A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.6

6．已知空间向量，，若与垂直，则a等于（）

A． B． C． D．

7．某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别p，，，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，恰好投中两次的概率为，则p的值为（????）

A． B． C． D．

8．甲?乙?丙三位同学进行乒乓球比赛，约定赛制如下：（1）累计负两场者被淘汰；（2）比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；（3）每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；（4）当一人被淘汰后，剩余两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签甲?乙首先比赛，丙首轮轮空，设每场比赛双方获胜概率都为，则丙最终获胜的概率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．不透明的袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个红球、2个黄球.记为事件“从中任取1个球是红球”，为事件“在有放回随机抽样中，第二次取出1个球是红球”，则（????）

A． B．

C．事件与是互斥事件 D．事件与是相互独立事件

10．已知事件A，B，且，则（????）

A．如果，那么B．如果，那么

C．如果A与B相互独立，那么D．如果A与B相互独立，那么

11．一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的数字，其中的各位数字中，，则（????）

A．的所有实验结果构成的样本空间中共有32个样本点

B．若的各位数字都是等可能地取值为0或1，则的概率大于的概率

C．若的各位数字都是等可能地取值为0或1，则中各位数字之和是4的概率为

D．若出现0的概率为，出现1的概率为，则启动一次出现的数字中恰有两个0的概率为

三、填空题

12．已知四点共面且任意三点不共线，平面外一点，满足，则．

13．随着阿根廷队的夺冠，2022年卡塔尔足球世界杯落下帷幕.根据足球比赛规则，两支球队先进行90分钟常规赛.若比分相同，则进行30分钟加时赛；如果在加时赛比分依旧相同，则进入5球点球大赛.若甲、乙两队在常规赛与加时赛中得分均相同，则甲、乙两队轮流进行5轮点球射门，进球得1分，不进球不得分.假设甲队每次进球的概率均为0.8，乙队每次进球的概率均为0.5，且在前两轮点球中，乙队领先一球，已知每轮点球大赛结果相互独立，则最终甲队获胜的概率为.

14．冰雹猜想又称考拉兹猜想、角谷猜想、猜想等，其描述为：任一正整数，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，反复计算，最终都将会得到数字1．例如：给出正整数5，则进行这种反复运算的过程为，即按照这种运算规律进行5次运算后得到1．若从正整数6，7，8，9，10中任取2个数按照上述运算规律进行运算，则运算次数均为奇数的概率为．

四、解答题

15．经调查某市三个地区存在严重的环境污染，严重影响本地区人员的生活．相关部门立即要求务必加强环境治理，通过三个地区所有人员的努力，在一年后，环境污染问题得到了明显改善．为了解市民对城市环保的满意程度，开展了一次问卷调查，并对三个地区进