安徽省六安市叶集皖西当代中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（含简单答案）.docxVIP

叶集皖西当代中学2023-2024学年高二上学期期末考试

数学

姓名准考证号

（在此卷上答题无效）

本试卷共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知，，则（）

A. B. C. D.

3.设，则“”是“”（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（）

A.2种 B.3种 C.6种 D.8种

5.已知直线与曲线相切，则实数a的值为（）

A. B.1 C.2 D.e

6.设，若，则n=（）

A.6 B.7 C.10 D.11

7.有4名女生2名男生参加学校组织的演讲比赛，现场抽签决定比赛顺序，已知男生甲比男生乙先出场，则两位男生相邻的概率是（）

A. B. C. D.

8.若函数在区间上单调递减，则a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.下列说法正确的是（）

A.若回归方程为，则变量x与y负相关

B.运用最小二乘法求得经验回归直线方程一定经过样本点的中心

C.若散点图中所有点都在直线上，则相关系数

D.若决定系数的值越接近于1，表示回归模型的拟合效果越好

10.当时，下列函数最小值为2的是（）

A. B.

C. D.

11.的展开式中的奇数次幂项的系数之和为，则（）

A. B.展开式中常数项为

C.展开式中的系数为30 D.展开式中的偶数次幂项的系数之和为64

12.若函数在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质．下列函数中具有M性质的是（）

A. B.

C. D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13已知随机变量服从正态分布，且，则___________.

14.若函数在处取极值，则___________

15.已知，则的最大值为____________．

16.从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)

四、解答题：本题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.

11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.

（1）求P（X=2）；

（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.

18.已知，且．

（1）求的最小值；

（2）若恒成立，求实数m的取值范围．

19.某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”与“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分．现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示．

等级

不合格

合格

得分

频数

6

x

24

y

（1）若测试的同学中，分数在，，，内女生的人数分别为2人，8人，16人，4人，完成下面列联表，依据的独立性检验，能否认为性别与安全意识有关？

等级

性别

不合格

合格

总计

男生

女生

总计

（2）用分层抽样的方法从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取10人进行座谈，再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为X，求X的分布列及数学期望．

附：，其中．

0．1

0．05

0．01

2．706

3．841

6．635

20.某同学进行投篮训练，已知该同学每次投篮命中的概率都为，且每次投篮是否命中相互独立.

（1）求该同学在三次投篮中至少命中2次的概率；

（2）若该同学在10次投篮中恰好命中次，1，2，，的