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积累数学基本活动经验的实践和思考

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2011版《数学课程标准》在总目标中将积累数学基本活动经验作为重要目标之一，明确指出数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标。著名儿童心理学家杜威认为：“一盎司经验胜过一吨理论。”什么是数学基本活动经验？可以这样理解：在数学教学目标的指引下，通过对具体事物进行实际的操作、考察和思考，形成和积累的过程知识。数学基本活动经验有三个要素：第一，是数学的。所从事的活动要有明确的数学目标。第二，是经验的。数学经验是数学的感性认识，需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。第三,数学活动经验就是学生在经历数学活动过程中获得的对于数学的体验和认知。与数学概念、技能等显性知识相比较，数学活动经验是一种缄默知识。它包含了对数学的情感、态度、价值观以及对数学美的体验，也包含了渗透于活动行为中的数学思考、数学观念、数学精神等，还包含了处理数学对象的成功思维方法、方式等。作为一线教师该如何帮助学生积累数学基本活动经验呢？

一、关注并合理运用学生生活中的数学经验

学生不是一张白纸，并不是入学后才接触数学，也不仅仅在学校中才接触数学。他们在上小学之前已经遇到许多数学知识，积累了一些初步的经验。我们要将学生对数学学习有直接作用的生活经验用于课堂。但由于小学生头脑中的数学往往和真正意义上的数学有所区别，在运用学生生活中的经验时，需要教师从数学现实出发，结合教材内容，引导学生通过观察、模仿、实验、猜想等手段收集材料、获得体验，将生活中有关数学现象的经验进行类比、分析、归纳，加以总结与升华，逐渐建构起较为规范化、系统化的数学知识。

二、引导和启发学生积累探究性经验

探究性学习指学生在学科领域内或现实生活情境中选取某个问题作为实破点，通过质疑、发现问题，调查研究、分析研讨、解决问题，表达与交流等探究学习活动，获得知识，激发情趣，掌握程序与方法。教师应精心创设问题情境，组织探究性活动，启发学生思维，获取多样化信息，帮助学生积累丰富的探究经验。

例如在教学人教版五年级上册综合实践课程《掷一掷》时，引导学生分为两组进行比赛。两粒色子同时掷，如果掷出的和是2、3、4、10、11、12，甲组赢一次；如果掷出的和是5、6、7、8、9，乙组赢一次。共掷20次，掷完后，哪组累计赢的次数多，哪组就获胜。师：甲乙两组，你愿意选择哪组呢？猜一猜，谁赢得可能性大？生：我选择甲组，因为甲组有6个数，乙组只有5个数，甲组获胜的可能性更大一些。大多数学生同意此生的观点，纷纷选择了乙组。接下来，学生活动，画“正”字记录。生统计结果，师引发认知冲突：为什么乙组会获胜呢？是乙组运气好吗？紧接着让学生动手实验进行验证。通过刚才的实验，同学们发现5—9这组和出现的次数明显要多一些，这说明前面乙组获胜是偶然吗？那这是为什么呢？教师再引导学生通过列表法进行探究（见下表），掷两粒骰子的和出现的可能性大小与数的组成方式多少有关。本节课通过猜一猜、动手掷一掷、验一验、说一说，揭开了事实的真相，从数学角度证实了5-9组和出现的可能性大不是偶然的。

探究经验的获得是一个不断猜想、验证和思辨的过程。为学生创设多样化的、开放性的探究情境，引领学生在广阔的数学背景下自由驰骋，学生所积累的探究经验将更科学、更丰富。

三、引导学生经历抽象概括的过程，积累抽象概括的经验

抽象概括是形成概念、得出规律的关键手段，也是建立数学模型最为重要的思维方法。抽象概括实际上是一个求同、分类、转换、提炼的过程。要培养学生的数学抽象概括能力，就必须在数学教学中重视和加强抽象概括过程的教学，教会学生有关的具体的思维方法，培养学生求同、分类、转换、提炼的能力，进而提高数学能力和数学素养。

四、让学生在反思中积累数学活动经验

数学活动经验是在“做”的过程和“思考”的过程中逐步积累的。“做”而不思或思而不“做”，都难有经验可言。反思是积累数学活动经验的必经之路。数学活动经验的积累与获得，常常与观察、操作、猜想、验证、归纳、反思等特定数学活动联系在一起。例如教学《平行四边形面积的计算》，在总结环节教师引导：这节课我们研究了平行四边形面积的计算，回忆一下，我们是怎样研究的？中间你有没有遇到哪些困难？又是怎样克服的？学生纷纷发言后教师用课件演示将平行四边形转化成长方形的过程，提出问题：下节课我们学习三角形的面积计算，你准备怎么研究？

帮助学生积累基本活动经验是一个不断摸索的过程，在数学教学中，我们教师要深刻钻研教材，让数学知识整体化、结构化。教师要注重学生基本的数学活动经验积累，同时要注重与基础知识、基本技能、基本思想的有机整合。在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整体实现，是学生受到良好