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三角形面积公式的五种推导方法图文稿

三角形面积公式的五种

推导方法

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三角形面积公式的五种推导方法

摘自：《小学数学网》六年制小学数学第九册《三角形面积的计

算》一节，教材上是这样安排的：一、明确目标；二、用数格的方式

不能确定三角形的面积；三、能否转化成以前学过的图形进行计算？

四、拿两个全等的直角三角形可以拼成以前学习过的学习过的长方形

和平行四边形，直角三角形的面积是长方形和平行四边形面积的一半；

五、验证锐角三角形和钝角三角形是否也能拼成平行四边形；六、三

次试验确定所有类型的三角形能转化成平行四边形，两者的关系是

“等底等高，面积一半”；七、总结三角形的面积公式。

我们在多次的课堂教学实践和课下辅导过程中，发现上面的几个

“环节”有些地方不太符合学生的认知特点。具体分析一下：第一步

没什么问题，每个教师都有自己的导入新课的方式。

第二步也没有什么：学生在学习长方形和正方形的面积时用的是

“数格”的方式。学习平行四边形时用的是切割再组合的方式，就是

所谓的“转化”。在大部分学生对面积这个概念的理解还不十分透彻

的情况下，面对三角形，学生们的首选方法就是“数格”。因为这是

学生学习有关面积计算的第一经验，第一印象，第一个技巧。也是最

简单，最直接（当然也是最麻烦）的方法。关于第三步：教材上只有

一句话：能不能把三角形转化成已经学过的图形再计算面积。这是化

未知为已知的思维方式，我们常给初中学生提起这些认知策略，但它

的基础却在小学

阶段和学生的日常生活经验中。教材把这个重要的数学思想一笔

带过，把挖掘其内涵，为学生建立辩证观念的重任留给了老师。但很

多老师并不特别重视这句话，只是把它当作一个过渡句，当成进入下

面环节的引言。

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第四步。转化是一定的。但是，转化成什么怎么转化把三角形转

化成“能计算的图形”大致有五种情况。教材推荐的是第五种（如

图）。教材上的引导方式只有教师的主导性，而忽视了学生的主体位

置。

前面提到，学生计算三角形面积的首选方法是数格，那么次选方

法是什么？他们的第二方案应该还是在自己的经验中寻找帮助。这些

经验当中，与计算面积有关的直接、简单、容易操作的内容就是在前

面的几节课刚学过的“切割平行四边形成长方形”的方法。他们对

“切割”这个动作记忆犹新。因为：一、这个技巧刚刚学过；二、切

割是个动作，但这个动作能把不规则变规则，所以印象深刻；三、这

个简单的动作能完成面积计算的任务。所以他们的下一步动作会是模

仿上一节课的做法，想办法切割三角形的某一角移动填补另一角，变

三角形成长方形或平行四边形。按这个说法，学生在寻找计算三角形

面积的方法时，他首先会在他手中所拿的三角形卡片上琢磨，对这个

三角形进行加工处理。在不得要领，或是找到了办法，问题解决了，

但心有余味，继续探索下去时才会考虑到利用其他内容扩展思考空间，

再找一个一样的三角形牵线搭桥，把思路引到问题的外面。

教材中还有一点缺失：学生在教师的引导下用两个“全等”三角

形进行拼接时，是一个尝试的过程。教材举例说：小华拼出了一个长

方形

一个平行四边形。小林拼出了两个三角形一个人拼的全是能利

用的，一个人拼的全是不能用的，两个人的对比太大。我们想这不是

教材的疏漏，是为了突出