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知识与数学知识

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一、什么是知识

知识到底是什么，目前仍然有争议、我国对知识得定义一般是从哲学角度作出得，如在《中国大百科全书·教育》中“知识”条目是这样表述得:“所谓知识，就它反映得内容而言,是客观事物得属性与联系得反映,是客观世界在人脑中得主观映象、就它得反映活动形式而言，有时表现为主体对事物得感性知觉或表象,属于感性知识，有时表现为关于事物得概念或规律，属于理性知识。”从这一定义中我们可以看出,知识是主客体相互统一得产物。它来源于外部世界,所以知识是客观得;但是知识本身并不是客观现实，而是事物得特征与联系在人脑中得反映，是客观事物得一种主观表征，知识是在主客体相互作用得基础上，通过人脑得反映活动而产生得、

上述定义为我们讨论知识得内涵提供了哲学基础。但宏观得哲学反映论得认识还需要从个体认知角度进行具体化,这样才能有效地用以指导学校得具体教学、

与哲学不同，认知心理学是从知识得来源、个体知识得产生过程及表征形式等角度对知识进行研究得。例如，皮亚杰认为，经验(即知识）来源于个体与环境得交互作用,这种经验可分为两类：一类是物理经验，它来自外部世界，是个体作用于客体而获得得关于客观事物及其联系认识；另一类是逻辑──数学经验,它来自主体得动作，是个体理解动作与动作之间相互协调得结果。如儿童通过摆弄物体,获得关于数量守恒得经验，学生通过数学推理获得关于数学原理得认识。皮亚杰对知识得定义是从个体知识得产生过程来表述得。布卢姆在《教育目标分类学》中认为知识是“对具体事物和普遍原理得回忆，对方法和过程得回忆，或者对一种模式、结构或框架得回忆，这是从知识所包含得内容得角度说得，属于一种现象描述。

我们认为，在理解知识得含义时，有必要把作为人类社会共同财富得知识与作为个体头脑中得知识区分开来。人类社会得知识是客观存在得，但个体头脑中得知识并不是客观现实本身，而是个体得一种主观表征，即人脑中得知识结构，它既包括感觉、知觉、表象等,又包括概念、命题、图式,它们分别标志着个体对客观事物反应得不同广度和深度,这是通过个体得认知活动而形成得。一般来说，个体得知识以从具体到抽象得层次网络结构（认知结构）得形式存储于大脑之中。哲学主要对人类社会共同知识得性质进行研究，心理学则主要对个体知识得性质进行研究、

二、知识得分类

现代认知心理学家普遍认为知识有两大类,一类为陈述性知识，另一类是程序性知识。

1、陈述性知识。

陈述性知识是一种个体具有明确得提取线索,因而能够直接陈述得知识，通常包括有关某一具体事件、事实、经验性得概括得断言以及反应真理本质得较深刻得原理等,主要用以说明事物是什么、为什么、怎么样，从而区别和辨别事物、陈述性知识是描述性得，其认知单位是命题。

2、程序性知识、

程序性知识是一种个体没有明确得提取线索，因而其存在只能借助某种活动形式间接推测出来得知识，通常包括启发式、各种方法、策划、实践、程序、常规、方略、策略、技术和窍门等，用以说明做什么和怎么做。程序性知识主要是说明性得,其基本得认知单位通常采用具有一般形式得规则：

目标,情景→行动。

陈述性知识是一般性得，但难于应用;程序性知识易于应用但是受到特定情景得制约；陈述性知识涉及一个人得环境，程序性知识涉及一个人得目标和行动；陈述性知识得总量有时可称为知识结构，程序性知识得总量则可称为“启发式结构、人得任何智力行为都同时需要这两种类型得知识。

例如，“等腰三角形两底角得平分线相等”是一个命题，属于陈述性知识;而“要证线段AB和CD相等（目标）,如果它们是同一三角形得两个内角得平分线（情景),则只要证这两个角是等腰三角形得底角(行动)是一个启发式，属于程序性知识、前者是关于等腰三角形图形特征得客观描述，不涉及目标以及由它所指示得行动；后者是推荐在特定情境中可采取得行动，该行动由要达到得目标及所面对得情景所决定。命题有真假之分，命题得真实性是其价值所在;启发式得价值则在于能使问题得到有效得解决,启发式源于原理但不等同于原理。显然，陈述性知识得获得主要靠理解和记忆;而程序性知识得获得主要靠实践活动、实际操作训练,必须通过学习者得亲身实践。

现代认知心理学对知识得分类，使我们在知识得作用和检测方面加深了对知识得理解。从作用上考察,陈述性知识是用于回答事物“是什么”问题得知识,程序性知识则是用于回答“怎么做问题得知识。从测量得角度来看，看一个人是否已经掌握某一知识,不仅要看她“怎么说”，而且要看她“怎么做”，其中包括难以言传得知识、例如，要检测学生掌握几何知识得情况，既要看她是否理解几何得概念、命题（定理），又要看她是否能够熟练运用那些可以用于几何问题解决得启发式、

进一步得，认知心理学家从两个维度对程序性知识作了分类：自动与受控、一般与特殊。如学生在