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初中数学常见的思想方法

专门与一样的数学思想：关于在一样情形下难以求解的问题，可

运用专门化思想，通过取专门值、专门图形等，找到解题的规律和方法，

进而推广到一样，从而使问题顺利求解。常见情形为：用字母表示数；专

门值的应用；专门图形的应用；用专门化方法探求结论；用一样规律解题

等。

整体的数学思想：所谓整体思想，确实是当我们遇到问题时，不着眼

于问题的各个部分，而是有意识地放大考虑问题的视角，将所需要解决的

问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体与局部的

内在联系来解决问题的思想。用整体思想解题时，是把一些彼此独立，但

实质上又相互紧密联系的量作为整体来处理，一定要善于把握求值或求解

的问题的内在结构、数与形之间的内在结构，要敏捷地洞悉问题的本质，

有时也不要舍弃直觉的作用，把注意力和着眼点放在问题的整体上。常见

的情形为：整体代入；整式约简；整体求和与求积；整体换元与设元；整

体变形与补形；整体改造与合并；整体构造与操作等。

分类讨论的数学思想：也称分情形讨论，当一个数学问题在一定的题

设下，其结论并不唯独时，我们就需要对这一问题进行必要的分类。将一

个数学问题依照题设分为有限的若干种情形，在每一种情形中分别求解，

最后再将各种情形下得到的答案进行归纳综合。分类讨论是依照问题的不

同情形分类求解，它表达了化整为零和积零为整的思想与归类整理的方法。

运用分类讨论思想解题的关键是如何正确的进行分类，即确定分类的标准。

分类讨论的原则是：（1）完全性原则，确实是说分类后各子类别涵盖的范

畴之和，应当是原被分对象所涵盖的范畴，即分类不能遗漏；（2）互斥性

原则，确实是说分类后各子类别涵盖的范畴之间，彼此互相独立，不应重

叠或部分重叠，即分类不能重复；（3）统一性原则，确实是说在同一次分

类中，只能按所确定的一个标准进行分类，即分类标准统一。分类的方法

是：明确讨论的对象，确定对象的全体，确立分类标准，正确进行分类，

逐步进行讨论，猎取时期性结果，归纳小结，综合得出结论。常见的情形

为：由字母系数引起的讨论；由绝对值引起的讨论；由点、线的运动变化

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引起的讨论；由图形引起的讨论；由边、点的不确定引起的讨论；存在专

门情形而引起的讨论；应用问题中的分类讨论等。

转化的数学思想：将未知解法或难以解决的问题，通过观看、分析、

联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为在已知知识范

畴内差不多解决或容易解决的问题。解题的过程实际确实是转化的过程。

常见的情形为：高次转化为低次、多元转化为一元、式子转化为方程、次

元转化为主元、正面转化为反面、分散转化为集中、未知转化为已知、动

转化为静、部分转化为整体、还有一样与专门、数与形、相等与不等之间

的相互转化。

我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一样在几年内就能识记

几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹

经纶的文人。什么缘故在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业

生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在19

78年就尖锐地提出:“中小学语文教学成效差,中学语文毕业生语文水平

低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年

的时刻,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数只是关,岂非咄咄怪

事!”寻根究底,其要紧缘故确实是腹中无物。专门是写议论文,初中水平以上

的学生都明白议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的差

不多结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。

明白“是如此”,确实是讲不出“什么缘故”。全然缘故依旧无“米”下“锅”。

因此便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事

例,不参考作文书就