湘教版高中同步学案数学选择性必修第一册精品课件 第2章 平面解析几何初步 2.2.2 直线的两点式方程.ppt

2.2.2直线的两点式方程第2章

内容索引0102基础落实?必备知识全过关重难探究?能力素养全提升03学以致用?随堂检测全达标

课标要求1.掌握直线的两点式方程和截距式方程,以及各自的适用条件;2.能够正确使用直线的两点式方程和截距式方程求方程.

基础落实?必备知识全过关

知识点1直线的两点式方程设P1(x1,y1),P2(x2,y2)是平面直角坐标系中的任意两点,我们把过任意两个不同点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线方程称为直线的两点式方程,简称两点式.如果直线既不平行于x轴也不平行于y轴,则x2≠x1,且y2≠y1,两点式方程可以写成.?直线既不平行于x轴也不平行于y轴的特征?(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0

名师点睛两点式方程的拓展

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)√×

知识点2直线方程的截距式名称已知条件示意图方程使用范围截距式直线l在x轴,y轴上的截距分别为a,b且ab≠0???名师点睛1.平面直角坐标系下过原点或与坐标轴平行的直线不能用截距式.2.截距式方程的特点有两个,一是中间必须用“+”号连接,二是等号右边为1.a≠0,b≠0

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)不经过原点的直线都可以用方程表示.()(2)方程x+y=1不是截距式方程.()(3)若一条直线的方程可以写成斜截式,则一定可以写成截距式.()2.直线方程中的a,b是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离?×××提示不是.直线方程中的a,b分别表示直线在x轴,y轴上的截距.

重难探究?能力素养全提升

探究点一直线的两点式方程【例1】已知△ABC的三个顶点A(1,1),B(2,0),C(4,4).(1)求AB边所在直线的方程;(2)求BC边上中线所在直线的方程.分析由于两点A,B的坐标已知,且均不相等,因此可以利用两点式写出其方程,而求BC边上中线所在直线的方程需要先利用中点坐标公式求出BC边的中点坐标,然后利用两点式写出其方程.

规律方法1.利用直线的两点式求直线方程的方法已知平面上两点的坐标,求解直线的方程,首先判断两点的横、纵坐标是否相等.若两点的横、纵坐标不相等,则选择使用两点式的形式求直线的方程.2.利用直线的两点式求直线方程的易错点由于两点式方程比较复杂,因此在使用两点式求方程时一定要细心.若两点的横、纵坐标相等,则不能用含分式的两点式求解,可知直接根据点的坐标的特征写出方程.

变式训练在△ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在x轴上.求:(1)顶点C的坐标;(2)若点(t,5)在直线MN上,求t的值.

探究点二直线的截距式方程【例2】过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线有()A.1条 B.2条C.3条 D.无数多条

答案B解析设直线的两截距均为a,①当a=0时,设直线方程为y=kx,将P(2,3)代入,得k=,故直线l的方程为3x-2y=0.将P(2,3)代入,得a=5,因此直线l的方程为x+y-5=0.综上所述,直线l的方程为3x-2y=0或x+y-5=0,即符合条件的直线有2条.

规律方法使用直线的截距式方程的易错点用截距式求解直线方程问题时,由于直线在坐标轴上的截距可以为0,因此在求解过定点与直线在两坐标轴上的截距有关的问题时,若题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距的绝对值相等”“截距互为相反数”等条件时,一定要注意考虑“零截距”的情况.

变式探究1将本例题改为:过点A(3,-1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有()A.2条 B.3条C.4条 D.无数多条

答案B

变式探究2将本例题改为:过点(1,2)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线条数为()A.1 B.2C.3 D.4

答案B解析当直线在两坐标轴上的截距都为零时,满足题意,此时直线方程为y=2x;综上,满足过点(1,2)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线有2条.故选B.

本节要点归纳1.知识清单:(1)直线的两点式方程的两种形式;(2)直线的截距式方程.2.方法归纳:根据两点的坐标求直线的两点式方程;利用待定系数法求直线的截距式方程.3.常见误区:当直线平行于x轴或平行于y轴时,不能用含分式的两点式求方程;直线过原点或与坐标轴平行时,没有截距式方程,涉及直线在两坐标轴上的截距有关的问题时,不要忘记直线过原点时截距为零的特殊情况.

学以致用?随堂检测全达标

1.过P1(2,0),P2(