8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计（第一课时）-2023-2024学年高二数学教材配套教学精品教学设计（人教A版2019选择性必修第三册).docx

8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计（第一课时）-2023-2024学年高二数学教材配套教学精品教学设计（人教A版2019选择性必修第三册)

授课内容

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授课时间

教学内容分析

本节课的主要教学内容是人教A版2019选择性必修第三册8.2.2节，关于一元线性回归模型参数的最小二乘估计。教学内容围绕一元线性回归模型的建立，以及如何通过最小二乘法求解回归系数，结合实际案例让学生理解线性回归模型在实际问题中的应用。这一内容与学生已有知识——如数据的收集、整理、描述统计，以及线性函数的基本概念有着紧密联系，在此基础上，提升学生从数据中提取信息、建立模型、进行预测的能力。通过本节课的学习，学生将能运用最小二乘法对一元线性回归模型进行参数估计，为后续学习多元线性回归等更复杂统计模型打下基础。

核心素养目标

本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：通过分析实际问题，运用数学语言准确描述数据间的线性关系，增强数学建模的核心素养；运用最小二乘法进行一元线性回归模型参数估计，提高数据处理与分析的核心素养；在实际案例中，运用数学知识解释现象、预测趋势，强化逻辑推理与数学应用的核心素养。通过本节课的学习，使学生能够深入理解统计思想，提高解决实际问题的能力，为形成终身学习和适应社会发展所需的数学素养奠定基础。

学习者分析

1.学生已掌握了线性函数的基本概念、数据的收集与整理、描述统计等知识，能够理解变量间的关系，具备一定的数据处理和分析能力。此外，学生在之前的学习中接触过简单的概率统计知识，为学习一元线性回归模型打下基础。

2.学生在数学学习方面，兴趣主要集中在解决实际问题、探索规律和发现数学美等方面。他们的学习能力较强，具备一定的逻辑推理和抽象思维能力。在学习风格上，学生倾向于通过合作、讨论和实践来掌握知识。

3.在学习一元线性回归模型参数的最小二乘估计时，学生可能遇到的困难和挑战包括：对最小二乘法的理解不够深入，难以将实际问题抽象为数学模型；在运用公式进行参数估计时，可能会出现计算错误；对于如何将线性回归模型应用于实际问题，可能缺乏足够的认识和实践经验。因此，教学中需要关注这些方面，为学生提供针对性的指导和帮助。

教学资源

1.硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、白板、计算器。

2.软件资源：数学教学软件（如几何画板、Excel等）、一元线性回归相关教学PPT。

3.课程平台：学校教学管理系统、在线学习平台（用于发布预习资料、作业等）。

4.信息化资源：电子教材、教学视频、一元线性回归实际案例资料。

5.教学手段：讲授、小组讨论、动手实践、互动提问、案例分析、课后作业。

教学过程

首先，我会引导同学们回顾一下我们已经学习过的统计基础知识，特别是数据的收集和整理、描述性统计分析等内容。接下来，我们将一起探索一元线性回归模型，并学习如何利用最小二乘法进行参数估计。

1.导入新课

（1）提问：“同学们，我们之前学习了如何描述两个变量之间的关系，那么当我们想要预测一个变量的值时，应该怎么做呢？”

（2）让学生思考并回答，引导学生关注变量间的因果关系。

2.建立概念

（1）讲解一元线性回归模型的基本概念，强调线性关系和回归直线的意义。

（2）通过实际案例，展示如何将实际问题抽象为一元线性回归模型。

3.探究最小二乘法

（1）提出问题：“如何找到一条最佳的回归直线来描述变量间的关系呢？”

（2）引导学生了解最小二乘法的原理，并解释为何使用最小二乘法进行参数估计。

（3）演示最小二乘法的计算过程，让学生跟随步骤进行计算。

4.动手实践

（1）发放练习题，让学生分组讨论并完成实际案例的一元线性回归分析。

（2）邀请部分小组分享他们的计算过程和结果。

（3）针对学生的疑问和错误，进行讲解和指导。

5.知识巩固

（1）让学生举例说明一元线性回归模型在实际问题中的应用。

（2）提问：“最小二乘法在参数估计中起到了什么作用？为什么？”

（3）通过问答，检查学生对知识的掌握程度。

6.案例分析

（1）呈现一个与生活密切相关的一元线性回归案例，如身高与体重的关系。

（2）引导学生运用所学知识进行分析，并预测未知数据。

（3）讨论案例分析过程中的困难和解决方法。

7.总结与拓展

（1）总结一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法及其在实际问题中的应用。

（2）拓展学生思维，引导他们思考多元线性回归模型的可能性。

8.课后作业

（1）布置课后练习题，巩固所学知识。

（2）要求学生撰写一篇关于一元线性回归模型在实际问题中的应用小论文，提高学生的综合运用能力。

知识点梳理

本节课我们学习了一元线性回归模型参数的最小二乘估计，以下是相关的知识点梳理：

1.一元线性回归模型的基本概念

-一元线性回归模型的