专题1.1 探究全等三角形的常见模型（原卷版）.pdfVIP

专题1.1探究全等三角形的常见模型

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倍长中线模型

1、已知△ABC，AB=4，AC=2，BC边上的中线AD长度可能是（）

A．1B．2C．3D．4

2、在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种典型的方法是倍延中线．

11AB=7,AC=5,

（）如图，AD是DABC的中线，求AD的取值范围．我们可以延

长AD到点M，使DM=AD，连接BM，易证DADC@DMDB，所以

BM=AC．接下来，在DABM中利用三角形的三边关系可求得AM的取值范围，从

而得到中线AD的取值范围是；

22F,

（）如图，AD是VABC的中线，点E在边AC上，BE交AD于点且AE=EF，

求证：AC=BF；

33AD//BC

（）如图，在四边形ABCD中，，点E是AB的中点，连接CE，ED且

CE^DE，试猜想线段BC,CD,AD之间满足的数量关系，并予以证明．

旋转模型

3、如图，AB=AC，AE=AD，ÐCAB=ÐEAD=a．

1

（）求证：△AEC@△ADB；

2

（）若a=90°，试判断BD与CE的数量及位置关系并证明；

3

（）若ÐCAB=ÐEAD=a，求ÐCFA的度数．

一线三角模型

4、如图，在VABC中，ÐACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD^MN

于点D，BE^MN于点E．

1MNC1

（）当直线绕点旋转到图的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②

DE=AD+BE；

22

（）当直线MN绕点C旋转到如图所示的位置时，求证：DE=AD-BE；

33

（）当直线MN绕点C旋转到如图所示的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样

的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明．

1ADVABCBCAB5AC8AD

、如图，是中边上的中线，若＝，＝，则的取值范围是

_____

．

2、某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入．

（探究与发现）

11ADADEBE

（）如图，是VABC的中线，延长至点，使ED=AD，连接，证明：

△ACD≌△EBD．

（理解与应用）

22EPDE=3x

（）如图，是VDEF的中线，若EF=5，，设EP=x，则的取值范

________

围是．

33ADEFABAC

（）如图，是VABC的中线，、分别在