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本节讲授第三章稳恒电流§3.2欧姆定律焦耳定律主讲：物理系教授孟振庭

一.均匀电路的欧姆定律所谓均匀电路，就是一段不含电源的稳恒电路，比如给导体两端加上恒定的电势差U，导体中相应地就AB存在着稳恒电流，电势差越大，电流强度I就越大，导体中的电流强度I和导体两端的电势差之间的关系由实验得出为该式称为均匀电路的欧姆定律。式中R是常数,称为导体的电阻，在国际制单位中的单位为欧姆(用Ω表示)。实验表明欧姆定律它不仅适用于金属导体，而且对电解质溶液也适用，但它对气态导体(如日光灯中汞蒸汽)和其它一些导电器件(电子管、晶体管)则不成立。

二.电阻定律一般金属导体电阻的大小与导体的材料和几何形状有关。实验指出，对由一定材料制成的横截面均匀的导体的电阻该式称为电阻定律。式中l是导体的长度，S是导体的截面积，比例系数ρ是导体的电阻率，单位是欧姆·米(Ω·m)，大小由材料性质决定。电阻基准

电阻的倒数叫电导，用符号G表示，即G==＝γ电导的单位叫西门子（S）,式中叫电导率，它是电阻率的倒数。当导体的横截面积不均匀或电阻率不均匀时，导体的电阻

当温度发生变化时，导体的电阻率也要改变。实验表明，在通常情况下大多数金属导体的电阻率式中ρ是0℃时导体的电阻率，α称为电阻温度系数，0其单位为1／℃，不同材料其值不同。由此可见，温度越高，电阻率越大。三.半导体和超导体一般把电阻率小于10-6Ω·m的材料叫导体，电阻率大于1010Ω·m之间的材料叫半导体，锗和硅是最常见导体。6Ω·m的材料叫绝缘体，电阻率在10-6

半导体材料有以下特点：①当温度发生变化时，其导电性能会急剧变化，温度升高，其电阻会急剧减小，(这与上述的金属导体完全相反)并且变化不是线性的。②适当掺杂，其导电性能会急剧增加。③光照时其导电性能也会发生变化。基于以上三点，半导体材料获得了广泛的应用，由此制作的二极管、三极管、场效应管以及集成电路等已成为电子线路最重要的元件。

当温度降到某一特定热力学温度Tc时，某些金属、合金以及金属化合物的电阻率会几乎减小到零，这种现象叫超导现象。能产生超导电现象的材料叫超导体，超导体处于电阻率为零的状态叫超导态。Tc叫做转变温度。到目前为止，通过对各种金属的实验测定，人们已发现在正常压力下，有28种元素具有超导电性，其中铌(Nb)的转变温度最高，Tc＝9.26K，钨(W)的转变温度最低，Tc＝0.012K。另外有10多种金属，在加压和制成高度无序薄膜以后，也会变为超导体。目前约有5000种合金和化合物具有超导现象，最高转变温度已达90K。

费利(File)等人用核磁共振方法测量超导电流产生的磁场来研究螺线管内超导电流的衰减，他们得到的结论是超导电流的衰减时间不短于10万年，这样的电流真可称为永久电流，可见超导体处于超导态时是一种完全导电的理想导体。1933年迈斯纳用实验还证明了，在超导状态下，超导体内部磁场消失，它是一个理想的抗磁体。超导研究是目前物理学上一个活跃的领域，其主要工作有以下几个方面：①完善关于超导电性的理论解释；②提高较变温度Tc，这直接关系到超导体的应用问题；③关于超导的应用研究。在目前世界上竞相开展的超导研究热潮中，我国中科院物理所的研究工作一直走在世界的前列。

四.欧姆定律的微分形式在通有电流强度I的导体中，沿电流线方向任取一个小圆柱体，通过的电流强度为dI，长度为dl，横戴面积为dS，使圆柱体的轴线和它所在处的电场强度E的方向一致，面积dS垂直于E。沿电场方向圆柱体两端的电势为U和U＋dU，圆柱体电阻为R，电流密度矢量为j。则而dI=jdS所以EdS=γEdS即j=γE称作欧姆定律的微分形式。

它表明导体中任意一点的电流密度与该点的电场强度成正比，且同方向。欧姆定律的微分形式虽是在稳恒电流情况下推出的，但对电流变化不很快的非稳恒情况也适用，因此它比欧姆定律的积分式I=U/R更为普遍。

五.电功及电热定律电流通过一段电路时，电场力作的电功A=qU=IUt电功率P=A/t=IU其单位分别为焦尔(J)和瓦(W)。此二式是普遍适用的式子而不论何种用电器。在电场力作功过程中，电势能转变成其他形式的能，如纯电阻电路将全部转变为内能，电解池电路将转变为化学能和少量内能，电动机电路将转变为机械能和少量内能等等。电流通过电阻时产生的热量由实验得出为该式叫电热定律，也叫焦耳定律，其电热功率为

电热功率密度也称作焦耳定律的微分形式，它像欧姆定律的微分形式一样，是对任意一点都是成立的。例题1：长为l，内外极半径分别为r和r中间填满A电阻率为ρ介质的圆柱形电容器，极间加以电压U，试B求介质的漏电阻、电流密度和极间电场强度。解：设圆柱形电容器内外极板间漏电流为I，由于漏电流是沿径