千里马送人情课件.pptVIP

千里馬送人情題目來源：數學山海經作者：談祥伯--數學與中國語文科的聯繫

千里馬送人情:?古代有位專養千里馬的老漢，因為感激梁山泊好漢替他報了大仇，有心要送一份厚禮。?一天，他帶了些千里馬來到梁山泊，在山下碰到了梁山泊第一百零八將金毛犬段景住，就把全部馬匹的一半送給了他，段景住再三推讓，最後還是答應收下了，作為回禮，他又退回了一匹千里馬，還給老漢。?老漢繼續上山，路上又碰到鼓上蚤時遷，就把當時手上留存的千里馬的一半送給他。時遷竟同段景住一樣，也答應收下，但作為回禮，他也退回了一匹馬給老漢。

千里馬送人情:?一路上，他一個一個的遇到各位好漢，而每位好漢也都是收下一半後再退回一匹給老漢。?最後，老漢遇到呼保義宋江，宋江也是照其他好漢一樣收禮回禮。最後，當宋江退回一匹馬給老漢時，老漢身邊還剩下兩匹馬。?請問，這位老漢上山時一共帶了多少匹千里馬？

老漢出發時帶了多少匹千里馬？請選擇答案：?A)(2x2108–1)?B)(2-1)x2108?C)不知道?D)另有答案

老漢出發時帶了多少匹千里馬？小學五年級學生的選擇：?A)2匹A)3人?B)(2x2108–1)匹?C)(2-1)x2108?D)不知道B)11人C)17人D)8人

千里馬送人情—解法(一):?1)倒推法：?遇到宋江後：有2匹馬?宋江退回1匹馬之前：有2-1=1匹馬?遇到宋江之前：有1x2=2匹馬?遇到盧俊義後：有2匹馬?盧俊義退回1匹馬之前：有2-1=1匹馬?遇到盧俊義之前：有1x2=2匹馬?……如此類推，老漢帶了2匹馬上梁山。

千里馬送人情—解法(二):?簡易方程：?假設老漢遇到宋江前帶着X匹馬，?他把一半的馬送給宋江後，自己餘下(?X)匹馬，?宋江回贈一匹馬給他後，他就有(?X+1)匹馬。?題目：老漢最後1身邊餘下2匹馬，也就是2??X+1=2?用五年級上學期所學的方法解方程，便可得

?想一想：?1)為甚麼會這樣？?2)是否所有方程都有此性質？?3)如果老漢最後不只剩下兩匹馬，結果會？?4)這條題目對於小學數學教學有何示？?5)你能自創一條類似的題目嗎？

?1)為甚麼會這樣？?這道趣題選用了一個簡單的函數：?f(x)=?x+1?或：y=?x+1……(1)?老漢每送一次禮，人家回禮後，他的馬匹數仍是原封不動。這意味着：?f(x)=xy=x………..(2)?或?從這兩式可以求出x=2，?所以2是個“不動點”，無論老漢遇到多少人，對題目是沒有影響的。***連結~函數1與y=x

?2)是否所有方程都有此性質？?設f(x)是定義在[0,1]上的連續函數，且滿足0f(x)1，則必存在x?[0,1]，使0f(x)=x。00?“不動點”定理，布勞威爾(Brouwer)在1910年提出。?參考資料：張奠宙、顧鶴榮(1993)：[不動點定理]，台

?3)如果老漢最後不只剩下兩匹馬，結果會？?如果他見過宋江以後剩下的三匹馬的話~?***超連結~當y=3?y=?x+1?亦即x=(y-1)*2?所以，差之毫釐，謬之千里！

?4)這條題目對於小學數學教學有何示？?1)題目有趣，答案出人意表--引發學習動機。?2)鼓勵學生不要怕難--表面上很難的題目，只要?肯嘗試，便有可能找到答案。?3)使學生知道差之毫釐，謬之千里--小心運算。?4)適用於：倒推法、簡易方程、解難等課題。?5)能帶出數學與中國語文科的聯繋--使對中國語?文有興趣的學生提升對數學的興趣。?6)提升學生的創作思維能力。

?5)你能自創一條類似的題目嗎？?A)小五學生創作的題目?B)學員創作的題目—?中國四大名著與趣味數學

五年級學生創作的題目:?1)佩怡：?我在復活節假期期間去了新加坡，回來時帶了手信給朋友。回來後第一天，我見到盧汶慧，便送了我帶回來的手信的?給她，她很高興，還回了一份禮物給我。接着，我又見到柯沛如，於是又送了手上禮物的?給她，她也回了一份禮物給我。這時，我手上還有四份禮物，問我原有禮物多少份？

五年級學生創作的題目:?1)陸善衡、胡詠怡：?有兩位朋友到訪，媽媽便從雪櫃裏拿出水果來招呼他們。?媽媽先把水果數量的一半送給其中一位朋友，那位朋友為表謝意，就送回三個水果給媽媽。媽媽又把現有水果的一半送給另一位朋友，而這個朋友又送回三個水果給媽媽。?媽媽現在剩