上海市莘庄中学高二下学期期中考试数学试卷（含简单答案）.docxVIP

上海市莘庄中学2023-2024学年高二下学期期中考试

数学试卷

（时间：120分钟满分150分）

一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1.已知曲线在点处瞬时变化率为，则点的坐标为__________．

2.在5名男生和4名女生中选出3人，至少有一名男生的概率为______.

3.已知直线一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则实数__________.

4.已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为______．

5.在的二项展开式中，常数项的值为______.

6.已知事件A与事件B相互独立，如果，，则______.

7.已知（n是正整数），，则______.

8.有名同学报名参加暑期区科技馆志愿者活动，共服务两天，每天需要两人参加活动，则恰有人连续参加两天志愿者活动的概率为________．

9.已知函数，若直线与的图像有三个不同的交点，则m的取值范围是______.

10.某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务．要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有_______种不同的调度方法（填数字）．

11.已知抛物线的焦点为F，第一象限的A、B两点在抛物线上，且满足，，若线段AB中点的纵坐标为6，则抛物线的方程为______.

12.若函数图象上点A与点B、点C与点D分别关于原点对称，除此之外，不存在函数图象上的其它两点关于原点对称，则实数a的取值范围是______.

二、选择题（本大题共4题，第13、14题各4分，第15、16题各5分，共18分）

13.在空间直角坐标系中，点关于平面对称点的坐标是（）

A. B. C. D.

14.从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）

A.恰好有一个白球与都是红球 B.至多有一个白球与都是红球

C.至多有一个白球与都是白球 D.至多有一个白球与至多一个红球

15.若的展开式中存在常数项，则下列选项中的取值不可能是（????）

A B. C. D.

16.在正三棱柱中，，点P满足，其中，，则（）

A.当时，的周长为定值

B.当时，三棱锥的体积不是定值

C.当时，有且仅有一个点P，使得

D.当时，有且仅有一个点P，使得平面

三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分）

17.已知函数和处取得极值.

（1）求的值：

（2）求在区间上的最大值.

18.如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，．

（1）证明：；

（2）点在棱上，当二面角为时，求．

19.一个盒子中装有4张卡片，卡片上分别写有数字1、2、3、4.现从盒子中随机抽取卡片.

（1）若一次抽取3张卡片，事件A表示“3张卡片上数字之和大于7”，求；

（2）若第一次抽取1张卡片，放回后再抽取1张卡片，事件B表示“两次抽取的卡片上数字之和大于6”，求；

（3）若一次抽取2张卡片，事件C表示“2张卡片上数字之和是3的倍数”，事件D表示“2张卡片上数字之积是4的倍数”，验证C、D是独立的.

20.已知椭圆的左?右焦点分别为.

（1）以为圆心的圆经过椭圆的左焦点和上顶点，求椭圆的离心率；

（2）已知，设点是椭圆上一点，且位于轴的上方，若是等腰三角形，求点的坐标；

（3）已知，过点且倾斜角为的直线与椭圆在轴上方的交点记作，若动直线也过点且与椭圆交于两点（均不同于），是否存在定直线，使得动直线与的交点满足直线的斜率总是成等差数列？若存在，求常数的值；若不存在，请说明理由.

21.已知函数.

（1）当，求函数的图象在点处的切线方程；

（2）若恒成立，求a的取值范围；

（3）证明：若有两个零点，则.

上海市莘庄中学2023-2024学年高二下学期期中考试

数学试卷简要答案

一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

【1题答案】

【答案】

【2题答案】

【答案】

【3题答案】

【答案】

【4题答案】

【答案】

【5题答案】

【答案】

【6题答案】

【答案】0.56##

【7题答案】

【答案】32

【8题答案】

【答案】

【9题答案】

【答案】

【10题答案】

【答案】

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】

二、选择题（本大题共4题，第13、14题各4分，第15、16题各5分，共18分）

【13题答案】

【答案】B

【14题答案】

【答案】A

【15题答案】

【答案】C

【16题答案】

【答案】D

三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分）

【17题答案】

【答案】（1），

（2）

【18题答案】

【答案】（1）证明略；

（2）1

【19题答案