16.2 线段的垂直平分线 - 第2课时课件（共17张PPT）.pptxVIP

16.2线段的垂直平分线

第2课时

;学习目标;旧知引入;新知探究;已知：如图，P为线段AB外一点，且PA=PB.

求证：点P在线段AB的垂直平分线上.

证明：设线段AB的中点为O，连接PO并延长.

在△POA和△POB中,

∵PA=PB（已知），

AO=BO（中点的意义）,

PO=PO（公共边），

∴△POA≌△POB(SSS)

∴∠POA=∠POB（全等三角形的对应角相等）.

∵∠POA+∠POB=180°（平角的意义），

∴2∠POA=180°，∠POA=90°.

∴直线PO是线段AB的垂直平分线（中垂线的意义）.

∴点P在线段AB的垂直平分线上.;线段垂直平分线性质定理的逆定理;例题解析;随堂练习;2.如图，要在河边l上修建一个抽水站，将河水送到A，B两点处.该站建在河边l的什么地方，可使铺设的两条直管道的长度相等？试在图中确定该点，并说明理由.;3.已知：如图，△ABC内部一点P在BC的中垂线上，且PA=PB.求证：点P在AC的中垂线上.;1.如图，AD为∠BAC的平分线，交BC于点D，AE=AF，请判断线段AD所在的直线是否为线段EF的垂直平分线，若是，请给予证明；若不是，请说明理由.;解：线段AD所在的直线是线段EF的垂直平分线.

证明如下：如图，连接DE，DF.

∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠FAD.

在△AED和△AFD中，

AE=AF，

∠EAD=∠FAD，

AD=AD，

∴△AED≌△AFD.（SAS）;∴DE=DF.

∴点D在线段EF的垂直平分线上.

∵AE=AF，

∴点A在线段EF的垂直平分线上.

∴线段AD所在的直线是线段EF的垂直平分线.;归纳小结;