17.1 等腰三角形 - 第1课时课件（共23张PPT）.pptxVIP

第十七章特殊三角形17.1等腰三角形第1课时

学习目标学习重难点重点难点1.了解等腰三角形、等边三角形的概念.2.探索证明等腰三角形的性质并掌握.3.掌握等边三角形的性质.等腰三角形、等边三角形性质的探究及应用.等腰三角形性质的证明.

情景引入在我们的身边，许多物体的形状是两边相等的三角形，如房屋的钢梁架、红领巾、交通标志的外延形状等.

新知引入知识点1等腰三角形的有关概念定义有两边相等的三角形叫做等腰三角形.在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形.ABC顶角腰腰底边底角

如图，△ABC是等腰三角形，其中，AB=AC.（1）我们知道，线段BC为轴对称图形，中垂线为它的对称轴.由AB=AC，可知道点A在BC的中垂线上.据此，你认为△ABC是轴对称图形吗？如果是，对称轴是哪条直线？（2）∠B和∠C有怎样的关系？（3）底边BC上的高、中线及∠A的平分线有怎样的关系？思考：ABC不难发现，等腰三角形是轴对称图形，底边的垂直平分线是它的对称轴，∠B=∠C，底边上的高、中线和顶角的平分线三线重合.

探究等腰三角形的两个底角相等.已知：在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.知识点2等腰三角形的性质定理证明：如图，作∠A的平分线AD.在△ABD和△ACD中，∵AB=AC（已知），∠1=∠2（角平分线概念），AD=AD（公共边），∴△ABD≌△ACD（SAS）.∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）.

从上面的证明过程还知道：BD=CD（全等三角形的对应边相等），∠ADB=∠ADC.（全等三角形的对应角相等）.因为∠ADB+∠ADC=180°，所以∠ADB=∠ADC=90°.因此，∠A的平分线AD，也是△ABC底边BC上的中线和高.

等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等.（简称“等边对等角”）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合.（简称“三线合一”）

三边都相等的三角形叫做等边三角形.等边三角形是等腰三角形的特例.定义知识点3等边三角形的定义及性质定理已知：如图，在△ABC中，AB=BC=AC．求证：∠A=∠B=∠C＝６０°．CBA证明：∵在△ABC中，AB=BC=AC，∴∠A=∠B=∠C（等边对等角）．∵∠A＋∠B＋∠C＝１８０°，∴∠A=∠B=∠C＝６０°．

等边三角形的性质定理等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于６０°．

例题解析例１已知：如图，在△ABC中，AB=BC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线．求证：BD＝CE．证明：∵BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠ABD＝?∠ABC，∠ACE＝?∠ACB．∵∠ABC＝∠ACB（等边对等角）∴∠ABD＝∠ACE（等量代换）．∵AB＝AC（已知），∠A＝∠A（公共角），∴△ABD≌△ACE（ASA）.∴BD＝CE（全等三角形的对应边相等）．

随堂练习1.在△ABC中，AB＝AC.（1）若∠A＝40°，则∠C等于多少度？（2）若∠B＝72°，则∠A等于多少度？解：（1）∵∠A=40°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=180°-∠A=180°-40°=140°.∵AB＝AC，∴∠B=∠C=140°÷2=70°.（2）∵AB＝AC，∴∠B=∠C=72°.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-72°-72°=36°.ABC

2.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝５０°，则∠C的度数为（）．A．８０°B．６０°C．５０°D．４０°CCBA

3.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=35°，则∠ADB的度数为（）A.25° B.60°C.85° D.95°D

４.如图，在△ABD中，AC⊥BD，垂足为C，AC＝BC＝CD.（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求∠BAD的度数.（1）证明：∵AC⊥BD，∴∠ACB=∠ACD=90°.∵AC=AC，BC=DC，∴△ACB≌△ACD（SAS）.∴AB=AD.∴△ABD是等腰三角形.ABCD

（2）解：∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠B=∠BAC=45°.同理，∠D=∠DAC=45°.∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+45°=90°.

1.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是()A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50