24.2 解一元二次方程 - 第3课时因式分解法课件（共20张PPT）.pptxVIP

第二十四章一元二次方程24.2解一元二次方程第3课时因式分解法

学习目标学习重难点用因式分解法解特殊的一元二次方程.选用恰当的方法解一元二次方程.难点重点1.理解用因式分解法解方程的依据，能用因式分解法解特殊的一元二次方程.2.会选用恰当的方法解一元二次方程.

回顾复习我们已经学过哪些解一元二次方程方法？这些方法是否能解所有的一元二次方程.

导入新知知识点1用因式分解法解一元二次方程①思考对于方程x2-2x=0，除了可以用配方法或公式法求解，还可以怎样求解呢？观察和分析小亮的解法，你认为他的解法有没有道理？小亮的思考及解法解一元二次方程的关键是将它转化为一元一次方程，因此，可将方程的左边分解因式.于是，得x（x-2）=0.所以，x=0,或x-2=0.方程x2-2x=0的两个根为x1=0,x2=2.

定义小亮的解法是正确的，他给出了解一元二次方程的又一种方法.像这样，把一元二次方程的一边化为0，另一边分解成两个一次因式的乘积，进而转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．

例1用因式分解法解下列方程：（1）3（x-1）2=2（x-1）；（2）（x+5）2=49.解：（1）原方程可化为3（x-1）2-2（x-1）=0，（x-1）（3x-5）=0.得x-1=0，或3x-5=0.x1=1，x2=.（2）原方程可化为（x+5）2-72=0，（x+12）（x-2）=0.得x+12=0，或x-2=0.x1=-12，x2=2.

归纳用因式分解法解一元二次方程的一般步骤1.因式分解:把方程变形为(x-x1)(x-x2)=0的形式;2.降次:把方程降次为两个一次方程x-x1=0或x-x2=0的形式;3.计算:解两个一次方程，求出方程的根.

巩固练习1.方程(x－2)(x+1)=x－2的解是()A.x=0B.x=2C.x=2或x=－1D.x=2或x=02.方程(3x+6)(2x-4)=0的根是.x1=-2,x2=2D

知识点2用适当的方法解方程②解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．其中配方法和公式法适合于所有一元二次方程，直接开方法和因式分解法适合于某些特殊方程.

例2用适当的方法解方程：(1)(3x＋2)2－8(3x＋2)＋15＝0；(2)（5x+1）2=1；解：(1)因式分解，得[(3x＋2)－3][(3x＋2)－5]＝0，即(3x－1)(3x－3)＝0，∴x1＝，x2＝1.（2）开平方,得5x+1=±1.解得,x1=0,x2=

例2（3）2x2－7x－6＝0；（4）x2-12x=4解：(3)∵a＝2，b＝－7，c＝－6，∴b2－4ac＝970，（4）配方,得x2-12x+62=4+62,即(x-6)2=40.开平方,得解得x1=,x2=

归纳解一元二次方程方法的选择顺序：在没有规定方法的前提下解一元二次方程，首先考虑用直接开平方法和因式分解法，其次考虑用公式法．方程中系数较大时，一般不适宜用公式法，如果一次项系数是偶数，可选用配方法.

随堂演练D1.解下列方程：①5(m+2)2=8,②3y2-y-1=0,③-3t2+t=0，较适当的方法为()A.①直接开平方法,②因式分解法,③公式法B.①因式分解法,②公式法,③配方法C.①公式法,②配方法,③因式分解法D.①直接开平方法,②公式法,③因式分解法

随堂演练2.解下列方程：(1)9(x－1)2=5；(2)x2+5x+7=3x+11；(3)3x2－6x=－3.

随堂演练解：（2）化简，得x2+2x=4，x2+2x+1=5，(x+1)2=5(3)化简，得x2－2x+1=0.因式分解，得(x－1)(x－1)=0.即x－1=0或x－1=0，x1=x2=1.

随堂演练3.已知三角形两边长