1.2 第2课时 反比例函数y=k÷x（k＜0）的图象与性质夹册（作业教学设计）2024-2025学年九年级数学上册同步备课(湘教版).docx

1.2第2课时反比例函数y=k÷x（k＜0）的图象与性质夹册（作业教学设计）2024-2025学年九年级数学上册同步备课(湘教版)

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容为九年级上册数学湘教版中“反比例函数y=k÷x（k＜0）的图象与性质”。教学内容涉及反比例函数图象的特点、反比例函数的性质，特别是当k＜0时的特殊情况，对比之前学习的k＞0情况下的反比例函数，分析其异同。

2.教学内容与学生已有知识的联系：学生在之前的学习中，已经掌握了正比例函数的性质和图象，以及反比例函数y=k÷x（k＞0）的图象与性质。在此基础上，本节课将引导学生通过探究，发现k＜0时反比例函数图象与性质的变化，从而加深对反比例函数整体概念的理解，并与已学的正比例函数进行对比，巩固函数图象的基本认识。

核心素养目标

培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模及数学运算的核心素养。通过本节课学习，使学生能够：

1.抽象出反比例函数y=k÷x（k＜0）的图象与性质，形成对函数概念的整体理解；

2.运用逻辑推理，分析k＜0时反比例函数的性质变化，提高问题分析能力；

3.建立反比例函数模型，解决实际问题，增强数学应用意识；

4.熟练进行数学运算，提高数据处理能力，为后续学习奠定基础。

学情分析

九年级学生在知识层面，已经掌握了正比例函数及反比例函数y=k÷x（k＞0）的相关知识，具备了一定的函数基础。他们在能力方面，具有较强的逻辑思维和推理能力，能够通过观察、分析、归纳总结函数的性质。此外，学生们在数学运算方面也有一定的基础，但在解决实际问题时，可能还需加强运用能力。

在素质方面，学生们具备较好的团队合作精神和自主学习能力，有利于课堂上的讨论和探究。然而，部分学生可能存在学习习惯问题，如对课程内容的重视程度不够，作业态度不端正等，这可能会影响他们对反比例函数y=k÷x（k＜0）这一新知识点的学习效果。

综上，在本节课的教学过程中，教师应关注学生知识层面的差异，合理设计教学活动，激发学生的学习兴趣，培养他们的逻辑推理和数学建模能力。同时，要关注学生的学习习惯，引导他们树立正确的学习态度，以提高课程学习效果。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生人手一本湘教版九年级数学上册教材，提前指导学生预习本节课内容。

2.辅助材料：准备反比例函数图象的动态演示PPT，包括k＜0时反比例函数图象的演变过程，以及与性质相关的图表，以便直观展示教学内容。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：将教室划分为小组讨论区，每组配备白板或纸张，方便学生讨论和展示成果；同时设置一个中央演示区，用于教师讲解和多媒体展示。

教学过程

首先，让我们一起来回顾一下我们已经学习的反比例函数知识。在之前的课程中，我们探讨了反比例函数y=k÷x（k＞0）的图象与性质。今天，我们将继续研究当k＜0时，反比例函数的图象和性质会有哪些不同。

1.导入新课

（1）复习提问：

同学们，还记得反比例函数的一般形式吗？能描述一下当k＞0时，反比例函数的图象是什么样的吗？

（2）学生回答：

反比例函数的一般形式是y=k÷x（k≠0）。当k＞0时，函数图象在第一、三象限。

（3）教师点评：

很好，看来大家已经对反比例函数有了初步的认识。那么，当k＜0时，反比例函数的图象和性质会有哪些变化呢？这就是我们今天要探讨的问题。

2.探究新知

（1）教师引导：

我们先来看一下k＜0时，反比例函数的图象会有哪些特点。请大家观察PPT上的动态演示，思考以下问题：

-反比例函数y=k÷x（k＜0）的图象在哪些象限？

-与k＞0时相比，图象有什么不同？

（2）学生探究：

学生观看动态演示，思考并讨论问题。

（3）小组汇报：

请各小组汇报你们的观察结果。

小组1：当k＜0时，反比例函数的图象在第二、四象限。

小组2：与k＞0时相比，图象在x轴和y轴的负半轴。

（4）教师总结：

很好，大家观察得很仔细。当k＜0时，反比例函数的图象确实在第二、四象限，并且在x轴和y轴的负半轴。这是因为在k＜0的情况下，x和y的符号是相反的，所以图象会出现在负半轴。

3.性质分析

（1）教师引导：

-反比例函数y=k÷x（k＜0）在各个象限内，x、y的变化趋势是怎样的？

-与k＞0时相比，性质有哪些不同？

（2）学生探究：

学生根据已有知识，思考并讨论问题。

（3）小组汇报：

请各小组汇报你们的发现。

小组1：在第二、四象限内，随着x的增大，y值减小。

小组2：与k＞0时相比，函数在各个象限内y值的变化趋势相反。

（4）教师总结：

是的，大家说得对。当k＜0时，反比例函数在第二、四象限内，x增大时，y减小。这是因为k＜0，导致x和y的符号相反。这也说明，反比例函数