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角平分线的性质教案

一、教学分析

1.教学内容分析

本节课是新人教版教材《数学》八年级上册第11.3节第一课时内容,是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的根底上进展教学的.内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用.作角的平分线是根本作图,角平分线的性质为证明线段或角相等开拓了新的途径,表达了数学的简洁美,同时也是全等三角形学问的连续,又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了根底.因此,本节内容在数学学问体系中起到了承上启下的作用.同时教材的安排由浅入深、由易到难、学问构造合理,符合学生的心理特点和认知规律.

2.教学对象分析

刚进入初二的学生观看、操作、猜测力量较强,但归纳、运用数学意识的思想比拟薄弱,思维的宽阔性、灵敏性、敏捷性比拟欠缺,需要在课堂教学中进一步加强引导.依据学生的认知特点和承受水平,我把第一课时的教学任务定为:把握角平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题,同时为下节判定定理的学习打好根底。

二、教学目标

1、学问与技能:

(1)、把握用尺规作已知角的平分线的方法.

(2)、理解角的平分线的性质并能初步运用.

2、数学思索:通过让学生经受观看演示,动手操作,合作沟通,自主探究等过程,培育学生用数学学问解决问题的力量.

3、解决问题:

(1)、初步了解角的平分线的性质在生产、生活中的应用.

(2)、培育学生的数学建模力量.

4、情感与态度:充分利用多媒体教学优势,培育学生探究问题的兴趣,增加解决问题的信念,获得解决问题的胜利体验,激发学生应用数学的热忱.

三、教学重点、难点

重点:把握角平分线的尺规作图,理解角的平分线的性质并能初步运用.

难点:(1)对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解;

(2)对于性质定理的运用(学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注意利用刚学过的定理来解决,结果相当于对定理的重复证明)

四、教学过程

教学环节设计

1.提出问题、思索探究

问题1:

生活中有许多数学问题:

小明家居住在某小区一栋居民楼的一楼,刚好位于一条暖气和自然气管道所成角的平分线上的P点,要从P点建两条管道,分别与暖气管道和自然气管道相连.

(1)、怎样修建管道最短?

(2)、新修的两条管道长度有什么关系,画来看一看.

[设计意图]

依据新课程理念,教师要制造性地使用教材,作为本课的第一个引例,从学生的生活动身,激发学生的学习兴趣,培育学生运用数学学问,解决实际问题的意识,复习了点到直线的距离这一概念,为后续的学习作好学问上的储藏.

问题2:

要讨论角的平分线的性质我们必需会画角的平分线,工人师傅常用简易平分角的仪器来画角的平分线.出示仪器模型,介绍仪器特点(有两对边相等),将A点放在角的顶点处,AB和AD沿角的两边放下,过AC画一条射线AE,AE即为BAD的平分线.为什么?

[设计意图]

体验从生产生活中分别,抽象出数学模型,并主动运用所学学问来解决问题.从上面的探究中可以得到作已知角的平分线的方法.

问题3:

把简易平分角的仪器放在角的两边时,平分角的仪器两边相等,从几何作图角度怎么画?BC=DC,从几何作图角度怎么画?

[设计意图]

从试验操作中获得启发,明确几何作图的根本思路和方法.

问题4:

作一个平角AOB的平分线OC,反向延长OC得到直线CD,请学生说出直线CD与AB的位置关系.并在此根底上再作出一个45度的角.

[设计意图]

通过作特别角的平分线,让学生把握过直线上一点作已知直线的垂线及特别角的方法,到达培育学生的发散思维的目的.

问题5:

让学生用纸剪一个角,把纸片对折,使角的两边叠合在一起,把对折后的纸片连续折一次,折出一个直三角形(使第一次的折痕为斜边),然后绽开,观看两次折叠形成的三条折痕.

(1)、第一次的折痕和角有什么关系?为什么?

(2)、其次次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系,它们的长度有何关系?

[设计意图]

培育学生的动手操作力量和观看力量,为下面进一步提醒角平分线的性质作好铺垫.

2、教师点拨、归纳概括

根据折纸的挨次画出角及折纸形成

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