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第十二章全等三角形

12．1全等三角形

1．了解全等形及全等三角形的概念．

2．理解全等三角形的性质．

重点

探究全等三角形的性质．

难点

掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速正确地指出两个全等三角形

的对应元素．

一、情境导入

一位哲人曾经说过：“世界上没有完全相同的叶了”，但是在我们的周围却有着好多形

状、大小完全相同的图案．你能举出这样的例子吗？

二、探究新知

1．动手做

(1)和同桌一起将两本数学课本叠放在一起，观察它们能重合吗？

(2)把手中三角板按在纸上，画出三角形，并裁下来，把三角板和纸三角形放在一起，

观察它们能够重合吗？

得出全等形的概念，进而得出全等三角形的概念．

能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

2．观察

观察△ABC与△A′B′C′重合的情况．

总结知识点：

对应顶点、对应角、对应边．

全等的符号：“≌”，读作：“全等于”．

如：△ABC≌△A′B′C′.

3．探究

(1)在全等三角形中，有没有相等的角、相等的边呢？

通过以上探索得出结论：全等三角形的性质．

全等三角形的对应边相等，对应角相等．

(2)把△ABC沿直线BC平移、翻折，绕定点旋转，观察图形的大小形状是否变化．

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得出结论：平移、翻折、旋转只能改变图形的位置，而不能改变图形的大小和形状．

把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合

的角叫做对应角．如△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B

和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，

∠B和∠E，∠C和∠F是对应角．

三、应用举例

例1如图，△ADE≌△BCF，AD＝6cm，CD＝5cm，求BD的长．

分析：由全等三角形的性质可知，全等三角形的对应边相等，找出对应边即可．

解：∵△ADE≌△BCF，∴AD＝BC.∵AD＝6cm，

∴BC＝6cm.又∵CD＝5cm，

∴BD＝BC－CD＝6－5＝1(cm)．

四、巩固练习

教材练习第1题．

教材习题12.1第1题．

补充题：

1．全等三角形是()

A．三个角对应相等的三角形

B．周长相等的三角形

C．面积相等的两个三角形

D．能够完全重合的三角形

2．下列说法正确的个数是()

①全等三角形的对应边相等；

②全等三角形的对应角相等；

③全等三角形的周长相等；

④全等三角形的面积相等．

A．1B．2C．3