第十二章 全等三角形单元复习(一线三等角模型)-2024-2025学年人教版初中数学八年级上学期.pptxVIP

一线三等角模型全等三角形单元复习

同侧异侧如图，已知△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，∠ABC=90°，直线l过点B，作AD⊥直线l垂足为D，CE⊥直线l垂足为E，当直线l绕点B旋转时，△ABD和△BCE是否始终全等？

模型1：“一线三垂直”???

模型1：“一线三垂直”???

模型1：“一线三垂直”???

模型2：“一线三等角”（两个三角形在直线同侧）???思考：若α为钝角，上面结论仍然成立吗？

模型2：“一线三等角”（两个三角形在直线同侧）利用“一线三等角”可以证明三角形全等，反过来，由三角形全等可以反推，这也是常考点，具体模型如下：???

变式1.如图，D、A、E三点都在直线m上，若∠1=∠2=∠3，且BA=CA，求证：DE=BD+CE.

模型2：“一线三等角”（两个三角形在直线两侧）???

方法总结“一线三等角”模型最关键的要点是证明角相等：（1）三垂直：利用同角的余角相等。（2）一般角：利用三角形外角的性质。（3）证明全等三角形的判定方法可以用AAS，也可以用ASA。（4）一线三等角可证三角形全等，三角形全等反过来也可以证明一线三等角。

习题巩固????

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选做题：3.如图，在?ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P在BC靠近B处,连接AP，线段BE⊥AP于点E，线段CF⊥AP于点F.（1）求证:CF=BE+EF；（2）连接BF，BE=3,CF=9,求?BFE的面积.

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