圆锥曲线中的最值（范围）问题-高中数学总复习课件.pptx

圆锥曲线中的最值（范围）问题

圆锥曲线中的最值（范围）问题是高考中的一类常见题型，求圆

锥曲线中的最值（范围）问题，常用的方法有几何法和代数法.（1）几何法：利用圆锥曲线的定义结合对称的有关结论或平面

几何中的有关结论求最值（范围）；（2）代数法：用代数法求最值（范围）问题，常需要根据条件

构造关于某个变量的不等式或函数表达式，然后解不等式或利用函数

单调性求最值（范围）.

??几何法求最值（范围）

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解题技法若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用直

线与曲线的定义、图形、几何性质来解决.

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代数法求最值（范围）??

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解题技法寻找不等关系的突破口（1）利用判别式来构造不等式，从而确定所求范围；（2）利用已知参数的取值范围，求新参数的范围，解这类问题的核

心是在两个参数之间建立相等关系；（3）利用隐含的不等关系，从而求出所求范围；（4）利用已知不等关系构造不等式，从而求出所求范围；（5）利用函数值域的求法，确定所求范围.

?（1）求点P的坐标；?

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（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于｜

MB｜，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.?

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解题技法构造函数求最值（范围）的方法若题目中的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可根据已

知条件设置自变量，构造目标函数，利用二次函数或导数等分析函数

的单调性，从而确定最值（范围）.

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（2）当｜AM｜＋4｜BM｜最小时，求直线l的方程.?

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?（1）求曲线C的方程；?

（2）若抛物线y2＝2px（p＞0）与曲线C交于点A，B，设M（－

1，0），求△ABM面积最大时p的值.?

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（2）求｜PA｜·｜PQ｜的最大值.?1234

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??则f（x）＝－4x3＋3x＋1＝－（x－1）（2x＋1）2，???1234

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（2）设点A，B的中点为M，求点M到y轴的距离的最小值.?1234

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?（1）求E的方程；?1234

（2）直线l与E交于M，N两点（M，N在x轴的同侧），当F1M

∥F2N时，求四边形F1F2NM面积的最大值.?1234

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?故四边形F1F2NM面积的最大值为2.1234

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（2）若双曲线S上存在两个点关于直线l：y＝kx＋4对称，求实数

k的取值范围.?1234

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