抛物线-高中数学总复习课件.pptx

抛物线

1.了解抛物线的实际背景，感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问

题中的应用.2.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，以及它的简单几何性质.3.了解抛物线的简单应用.

目录CONTENTS123知识逐点夯实课时跟踪检测考点分类突破

PART1知识逐点夯实必备知识系统梳理基础重落实课前自修

1.抛物线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线：（1）在平面内；（2）动点到定点F的距离与到定直线l的距离?；（3）定点定直线上.提醒定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件，当

定点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与定直线垂直

的直线.相等不在

2.抛物线的标准方程和几何性质标准

方程y2＝2px

（p＞0）y2＝－2px

（p＞0）x2＝2py（p＞0）x2＝－2py（p＞0）图形顶点O（0，0）对称轴x轴y轴

焦点离心率e＝1准线方程x＝?x＝?y＝?y＝?范围x≥0，y

∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R－

????

开口方向向右向左向上向下焦半径

（其中P

（x0，y

0））｜PF｜

＝?

?｜PF｜＝?

?｜PF｜＝?

?｜PF｜＝??x0＋

?－x

?y

?－y0

?

1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是

抛物线. （×）（2）方程y＝4x2表示焦点在x轴上的抛物线，焦点坐标是（1，

0）. （×）（3）抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形. （×）（4）若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线相切.

（×）××××

2.抛物线y＝2x2的准线方程为（）D.y＝－1?

???

???

与抛物线焦点弦有关的常用结论如图，倾斜角为θ的直线AB与抛物线y2＝2px（p＞0）交于A，B两

点，F为抛物线的焦点，设A（x1，y1），B（x2，y2）.则有

??（3）通径：过焦点且垂直于对称轴的弦，长为2p；?（5）以弦AB为直径的圆与准线相切；以AF或BF为直径的圆与y轴

相切.

1.如图，过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于点

A，B，交其准线l于点C，若F是AC的中点，且｜AF｜＝4，则

线段AB的长为（）A.5B.6

?

2.直线l过抛物线C：y2＝12x的焦点，且与抛物线C交于A，B两

点，若弦AB的长为16，则直线l的倾斜角α＝?.??

PART2考点分类突破精选考点典例研析技法重悟通课堂演练

抛物线的定义及应用考向1求轨迹方程【例1】动圆过点（1，0），且与直线x＝－1相切，则动圆的圆心

的轨迹方程为?.解析：设动圆的圆心坐标为（x，y），则圆心到点（1，0）的距离

与到直线x＝－1的距离相等，根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨

迹方程为y2＝4x.y2＝4x

解题技法求轨迹问题的两种方法（1）直接法：按照动点适合条件直接代入求方程；（2）定义法：用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有

关的轨迹是否为抛物线.

???

解题技法与抛物线有关的最值问题的两个转化策略（1）将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造

出“两点之间线段最短”“三角形两边之和大于第三边”，使

问题得以解决；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“与

直线上所有点的连线中垂线段最短”解决.

1.若动点M（x，y）到点F（4，0）的距离比它到直线x＋5＝0的距

离小1，则点M的