中考专题复习-锐角三角函数的应用.pptVIP

20题锐角三角函数的实际应用微专题2020题位复习

锐角三角函数直角三角形的边角关系锐角三角函数的实际应用锐角三角函数的定义特殊角（30°、45°、60°、）的三角函数值三边关系三角关系边角关系1.仰角、俯角2.坡度、坡角3.方向角正弦余弦正切sinαcosαtanα解直角三角形及其实际应用

2.仰角、俯角:如图5，在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角图5图6图4锐角三角函数的实际应用1.方向角:如图4,A点位于O点的北偏东30°方向,B点位于O点的南偏东60°方向,C点位于O点的北偏西45°方向（或西北方向）3.坡度（坡比）、坡角:如图6,i=tanα=.

【类型解读】与锐角三角函数有关的几何测量应用题近10年在第20题考查3次，分值为7分．命题特点:题干给出两个角度，至少含一个非特殊角，设问均为测量距离，且都要通过作辅助线构造直角三角形来解决．另外2019题型示例给出含两个特殊角题目，应引起重视．

模型一解一个直角三角形基本图形及所作辅助线总结作BE⊥AC，构造Rt△ABE和矩形BDCE，根据已知条件求解

针对训练第1题图1.(2019吉林)墙壁及淋浴花洒截面如图所示．已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm，花洒AC的长为30cm，与墙壁的夹角∠CAD为43°.求花洒顶端C到地面的距离CE(结果精确到1cm)．(参考数据:sin43°＝0.68，cos43°＝0.73，tan43°＝0.93)解:如解图，过C作CF⊥AD于F，则∠AFC＝90°，∵在Rt△ACF中，AC＝30，∠CAF＝43°，∴AF＝AC·cos∠CAF＝30×0.73＝21.9，∴CE＝BF＝AB＋AF＝170＋21.9＝191.9≈192，答:花洒顶端C到地面的距离CE约为192cm.F

模型二背靠背型基本图形辅助线总结作AD⊥BC，构造Rt△ABD和Rt△ACD，根据已知条件求解作AE⊥BC，构造Rt△ABE和Rt△ACE、矩形ADCE，根据已知条件求解作AE⊥BC、DF⊥BC，构造Rt△ABE和Rt△CDF、矩形AEFD，根据已知条件求解

2.(2019贺州)如图，在A处的正东方向有一港口B.某巡逻艇从A处沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B.求A，B间的距离(≈1.73，≈1.41，结果保留一位小数).在Rt△BCD中CDBDRt△ADC中ADD

解:如解图，过点C作CD⊥AB于点D，∵某巡逻艇从A处沿着北偏东60°方向巡逻，∴∠CAB＝90°－60°＝30°.∵在C处沿东南方向驶往港口B，∴∠BCD＝45°，∴△CDB是等腰直角三角形，且DC＝BD.∵在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B，∴BC＝20×3＝60海里，∴DC＝BD＝BC＝30海里．

第2题解图在△ADC中，∵∠ADC＝90°，∴tan∠CAD＝，∵DC＝30海里，∠CAB＝30°，∴tan30°＝，∴AD＝30海里，∴AB＝AD＋DB＝30＋30≈30×1.73×1.41＋30×1.41≈115.5(海里)．答：A.B间的距离约为115.5海里．

3.(2019内江)如图，两座建筑物DA与CB，其中CB的高为120米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的地面距离DC为多少米？(结果保留根号)第3题图12030°45°列方程Rt△ABERt△ACECD

第3题解图解:如解图，作AE⊥BC，垂足为点E，则AE＝CD，设AE＝x，在Rt△ABE中，∠BAE＝30°，∠AEB＝90°，∴BE＝AE·tan30°＝x，在Rt△ACE中，∠EAC＝45°，∠AEC＝90°，∴CE＝AE＝x，又∵BE＋CE＝BC＝120，∴x＋x＝120，解得x＝180－60，∴CD＝AE＝180－60.答:这两座建筑物的地面距离DC为(180－60)米．

模型三母子型基本图形辅助线总结作CD⊥AB，构造Rt△ACD和Rt△BCD，根据已知条件求解作CD⊥AD，构造Rt△ACD和Rt△BCD，根据已知条件求解作CE⊥AB，构造Rt△ACE和Rt△ADB、矩形BDCE，根据已知条件求解

基本图形变形辅助线——总结已知Rt△ABC和Rt△CDE，根据已知条件求解作BE⊥AD，BF⊥CD，构造Rt△ABE和Rt△BCF和矩形BEDF