自学初中数学资料 中考b c课程之菱形性质综合.pdfVIP

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主题：LBFZ-五六阶-06-中考bc课程之菱形性质综合

自学五步法

一、菱形及其性质

【知识探索】

1．

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【错题精练】

∘

例1．如图，在菱形纸片中，=4，∠=60，将菱形纸片翻折，使点落在边的中点处，

折痕为，点、分别在边、上，则=，=．

例2．如图，菱形中，∠是锐角，为边上一点，△沿着折叠，使点的对应点恰好

落在边上，连接，．

∘

（1）若∠=70，请直接写出∠的度数．

（2）若点是的中点，

①求的值；

1

②求证：△=；

3

（3）设=，=，试用含的代数式表示．

例3．如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交射线AB于点F，

连结BE．

（1）求证：∠AFD=∠EBC；

（2）若∠DAB=90°，当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数．

例4．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到

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△ADE，连接BD，CE交于点F．

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）求∠ACE的度数；

（3）求证：四边形ABEF是菱形．

例5．菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．

（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF；

（2）如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边三角形．

例6．（1）如图1，在矩形中，对角线与相交于点，过点作直线⊥，且交于点

，交于点，连接，，且平分∠．

①求证：四边形是菱形；

②直接写出∠的度数．

（2）把（1）中菱形进行分离研究，如图2，，分别在，边上，且=，连接，为

的中点，连接，并延长交于点，连接，，，．试探究线段与之间满足的关

系，并说明理由；

（3）把（1）中矩形进行特殊化探究，如图3，矩形满足=时，点是对角线上一

点，连接，作⊥，垂足为点，交于点，连接，交于点．请直接写出线段，

，三者之间满足的数量关系．

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例7．（2007•常州）已知，如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在

正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF．

（1）当DG=2时，求△FCG的面积；

（2）设DG=x，用含x的代数式表示△FCG的面积；

（3）判断△FCG的面积能否等于1，并说明理由．

例8．（2009•龙岩）在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A⇒B⇒C向终点C