四年级下册数学奥数试题-培优拓展训练--第10讲：环形跑道(学生版)813.pdfVIP

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10讲环形跑道

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环形跑道——追及问题。

同时同地同向而行，甲、乙双方在同一环形跑道，以不同的速度，乙何时能够追上甲。

（甲的速度乙的速度）

等量关系：

追上1次，甲所用时间=乙所用时间；甲的路程+1个环形跑道的长度=乙的路程。

追上n次，甲所用时间=乙所用时间；甲的路程+n个环形跑道的长度=乙的路程。

2.环形跑道——相遇问题。

同时同地相向而行，甲、乙双方在同一环形跑道，以一定的速度，甲、乙双方何时相遇。

（甲、乙速度可以相同，也可以不同）

等量关系：

相遇1次，甲所用时间=乙所用时间；甲的路程+乙的路程=1个环形跑道的长度。

相遇n次，甲所用时间=乙所用时间；甲的路程+乙的路程=n个环形跑道的长度。

3.经典公式。

路程＝速度×时间

同时同地出发：反向每相遇一次，合走一圈路程和＝速度和×相遇时间

同向每追上一次，多走一圈路程差＝速度差×追及时间

第一，环形跑道问题中，对速度、时间、路程之间关系的处理；

第二，多次追及、相遇问题的处理；

第三，不同地点出发问题的处理；

第四，利用线段图加强对问题的理解。

在《四驱兄弟》中，星马烈和星马豪两兄弟分别从土屋博士那里得到一辆极光1号赛车，

和一辆极光2号赛车，极光1号赛车的速度是20米/秒，极光2号赛车的速度是18米/秒。

他们准备在一个长度为1000米的环形跑道上进行比赛，他们同时同地出发，极光1号多久

之后能够再次遇上极光2号？

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例1.一个圆形跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行，黄英每分钟走66米，欣

欣每分钟走59米，经过几分钟才能相遇？

考点：环形跑道相遇问题

分析：此题属于环形跑道问题中的相遇问题，同时同地背向而行，也可以理解为她们二人在

一条长为500米的线段两端，相向而行，用路程除以她们的速度之和就是所需要的时间。

解答：500÷（66+59）=4（秒）

点评：考察环形跑道的相遇问题，关键是知道两个学生的时间是一致的

例2.小张和小玉各以一定的速度，在周长为500米的环形跑道上跑步，小玉的速度是200

米/分。（1）小张和小玉同时同地出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度

是多少米/分？（2）小张和小玉同时同地出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能再次遇

上小玉？

考点：环形跑道的多次相遇问题

分析：（1）小张和小玉同时同地，反向跑步，用路程除以时间，就是他们二人的速度之和，

再减去小玉的速度就是小张的速度。（2）根据第（1）题，可以知道小张的速度，通过计算

我们可以发现，小张的速度比小玉快，如果小张想再次和小玉相遇，那么就需要比小玉多跑

一圈，因此只要用小张减去小玉的速度，然后去除一圈的长度（500米），就可以求出所需

要的时间，再用这个时间去乘小张的速度就可以求出小张所跑的路程，用路程除以一圈的长

度就可以就求出小张跑了几圈。

解答：（1）500÷1=500（米/分），500-