区间估计及假设检验课件.pptVIP

第5章区间估计与假设检验（IntervalEstimationandHypothesisTesting）

§5.1统计学的预备知识自己复习§5.2区间估计：一些基本概念第三章给出了边际消费倾向（MPC）的估计值为0.5091。我们也知道，，但是，由于抽样的波动性，单个估计值可能并不等于真值。因此，我们不能完全依赖一个点估计值，而是要围绕点估计量构造出一个区间，使这一区间在一定的概率保证之下包含真实的参数值（真值），这就是区间估计。我们的任务就是求出两个正数和，，使得随机区间（randominterval）包含的概率为：（）

这样的区间称为置信区间（confidenceinterval）；称为置信系数（confidencecoefficient）；而称为显著性水平（levelofsignificance）。置信区间的端点称置信限（confidencelimits）也称临界值（criticalvalues）。为置信下限（lowerconfidencelimit）为置信上限（upperconfidencelimit）（）式表示的是：随机区间包含真实的概率为间估计量给出了一个真实。区会落入其中的数值范围。点估计与区间估计：单一的点估计量可能不同于总体真值，即存在估计误差。点估计既不能给出误差范围的大小，也没有给出估计的可靠程度。区间估计则可以显示和是怎样的接近总体真值，以及这种接近的可靠性。和

§5.3回归系数的置信区间和的置信区间一、令OLS估计量和服从正态分布，因此，若（）则，Z为一个标准化正态变量，。

如果总体方差已知，就可以用正态分布对作出概率上的表述。在正态曲线下，之间的面积为68.26%之间的面积为95%之间的面积为95.45%之间的面积为99.73%

从而的区间估计就容易了。选定为95%，则但是，在许多实际问题中，总体方差只能用其无偏估计量都是未知的，（）来替代。（）式便为：为估计量的标准误的估计值（estimatedstandarderror）。这里定义的t变量服从自由度为n-2的t分布

证明：令（1）（2）如果所以Z服从标准正态分布，已知，（1）式就是对进行标准化，。1Z2服从（n-2）个自由度的分布（证明参见有关的数理统计教程），而且，可以证明Z的分布独立于Z。运用P160定理5.5(附录)，21变量服从自由度为n-2的t分布。把（1）式和（2）式代入上式，即可得到（）式。

用t分布构造的的置信区间为：（）上式中t值由（）式给出。上的临界值，查表；显著水平的值。为显著水平，自由度n-2可得于是有：（）（）整理得：即的水平的置信区间为：例子：P123

两个游戏:掷硬币套圈请问:区间估计更象哪一个?

置信区间的两个特点:位置的随机性长度的随机性

二、的置信区间：利用和进行类似的推导，可得：（）也就是说，的水平的置信区间为：（）在区间估计中，置信区间的宽度与估计量的标准误或成正比例。这说明，标准误越大，置信区间越宽，对总体真值进行估计的接近程度越差。因此，估计量的标准误被看作是估计量的精度（precision），它反映了估计量的精确程度。

§5.4的置信区间在正态性假定下，变量：（）分服从自由度为n-2的分布。因此，可以用布构造的置信区间：（）其中的以查表得值由（）式给出，和可到，自由度为n-2，见P125Figure5.1。把（）式中的代入（）式

整理得：（）该式给出了的置信系数为的置信区间。§5.5假设检验（HypothesisTesting）：概述参数估计与假设检验都是在样本分布基础上作出概率性判断，两者既有联系又有区别，但其基本原理则是一致的。参数的区间估计主要解答某一总体参数真值落在什么区间内的问题；而假设检验就是要对一个已知估计值或已得出的数据进行检验，判断它是否与某一个指定的假设（statedhypothesis）相容或一致（compatible）。所谓相容或一致，是指某一已知估计值充分地接近其假设的数值，从而导致接受新指定的假设。

用统计上的话说，这个指定的（声称的）假设叫做虚拟假设（nullhypothesis），或维持假设（maintainedhypothesis），用H来表示。通俗地说，是一个靶子。0另外，还需要一个备择假设（对立假设）（alternativehypothesis），用H表示。H和H构成一个完备事件。101备择假设可以是简单的（simple）或复合的（composite）。例如，是一个简单假设，而则是一个复合假设。进行统计假设检验，就是要制定一套步骤和规则，以使决定接受或拒绝一个虚拟假设（原假设）。一般来说，有两种相互联系、相互补充的方式：置信区间