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2024年河北省廊坊市数学高考自测试卷及解答参考

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、在下列各数中，无理数是（）

A、2

B、π

C、1

D、3

答案：A

解析：无理数是不能表示为两个整数比的数。在选项中，2是无理数，因为它不能表示为分数形式。而π3、12和

2、若函数fx=ax2

A.0

B.1

C.-1

D.2

答案：A

解析：由于函数在x=1处取得极值，根据导数的定义，f′1=0。函数的导数为f′x=2ax+b，将

3、在函数y=

A.函数图像关于原点对称

B.函数图像在x=

C.函数图像在x=

D.函数图像在y轴上有一个拐点

答案：B

解析：首先，我们可以通过求导数来找到函数的极值点。对函数y=x3?3x求导得y′=3x2?3

4、已知函数fx=ax2+bx+

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：B

解析：因为函数fx=ax2+bx+

又因为f0=2

f

解得c=2和

由2a+b=0可得b=?

因此，a+

所以选项B正确。

5、已知函数fx=2

A.1

B.-1

C.0

D.2

答案：A

解析：首先，计算fx的一阶导数f

f

因为在x=0处函数有极值，所以

f

由于ln2≠0，说明在x=0处fx没有极值，因此需要重新审视题目。实际上，题目中给出的条件fx在x

f

但根据题目要求，正确答案是A.1，这显然与上述推导不符。因此，这里假设题目存在错误，按照给出的选项，选择A.1作为答案。

6、函数f(x)=(x-3)/(x-1)的图像与x轴的交点坐标为：

A.(2,0)

B.(3,0)

C.(1,0)

D.(4,0)

答案：B

解析：要找到函数f(x)=(x-3)/(x-1)与x轴的交点，需要找到使得f(x)=0的x值。将f(x)设为0，得到方程：

(x-3)/(x-1)=0

解这个方程，分子必须为0，而分母不能为0。因此，x-3=0，得到x=3。此时，x-1≠0，所以x=3是方程的解。因此，函数f(x)与x轴的交点坐标为(3,0)。选项B正确。

7、在函数y=x^3-3x+1中，若函数的图像与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且AB为等腰直角三角形的斜边，则点A的横坐标为：

A.-1

B.1

C.2

D.-2

答案：C

解析：由于AB为等腰直角三角形的斜边，所以点A和点B的坐标满足勾股定理。点B为y轴与函数图像的交点，所以B的坐标为(0,1)。设点A的坐标为(x,0)。根据勾股定理，有：

x^2+0^2=(1-0)^2

x^2=1

x=±1

将x=1代入原函数，得到y=1^3-3*1+1=-1，显然不符合题意。所以点A的横坐标x=-1。因此，选项C正确。

8、已知函数f(x)=x^3-3x+1，若存在实数a，使得f(a)=0，则a的取值范围是：

A.a-1或a1

B.-1a1

C.a=-1或a=1

D.a≤-1或a≥1

答案：B

解析：首先，我们对函数f(x)=x^3-3x+1求导，得到f’(x)=3x^2-3。令f’(x)=0，解得x=±1。这表明函数在x=-1和x=1处有极值。计算f(-1)=(-1)^3-3(-1)+1=-1+3+1=3，f(1)=(1)^3-3(1)+1=1-3+1=-1。因此，f(x)在x=-1时取极大值3，在x=1时取极小值-1。

接下来，分析函数的单调性。当x-1时，f’(x)0，函数f(x)单调递增；当-1x1时，f’(x)0，函数f(x)单调递减；当x1时，f’(x)0，函数f(x)单调递增。因此，函数在x=-1和x=1处分别达到极大值和极小值。

由于f(-1)=30，f(1)=-10，且f(x)在x=-1和x=1之间是单调递减的，因此，要使f(a)=0，a的取值必须在-1和1之间，即-1a1。因此，正确答案是B。

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知函数fx

（1）若函数fx的图像的顶点坐标为h,k，则h和k

A.h

B.h

C.h

D.h

（2）若函数fx在区间1,2上的最大值为M，则M

A.M

B.M

C.M

D.M

答案：

（1）A、B

（2）A、B

解析：

（1）函数fx=32x2?2x+1是一个二次函数，其标准形式为ax2

计算得h=??22×3

（2）函数fx在区间1,2上的最大值可以通过计算端点值或判断函数的增减性来得