湘教版高考总复习一轮数学精品课件 第3章函数与基本初等函数 第8节函数图象.ppt

第8节函数图象

课标解读1.掌握基本初等函数的图象特征,能熟练运用基本初等函数的图象解决问题.2.掌握图象的作法:描点法和图象变换法.3.能运用函数的图象理解和研究函数的性质.

1强基础固本增分2研考点精准突破目录索引

1强基础固本增分

知识梳理1.利用描点法作函数图象的流程

2.利用图象变换作函数的图象(1)平移变换f(x)+kf(x-h)

微思考函数y=lg(3x)的图象向左平移2个单位长度能得到函数y=lg(3x+2)的图象吗?函数y=2-x+1的图象向右平移1个单位长度能得到函数y=2-x的图象吗?提示不能,y=lg(3x)的图象向左平移2个单位长度应得到y=lg[3(x+2)]即y=lg(3x+6)的图象;函数y=2-x+1的图象向右平移1个单位长度应得到函数y=2-(x-1)+1即y=2-x+2的图象.

(2)对称变换互为反函数的两函数图象关于直线y=x对称-f(x)f(-x)-f(-x)logax(x0)

(3)翻折变换|f(x)|f(|x|)

(4)伸缩变换①y=f(x)的图象f(ax)

微点拨图象变换时,横坐标的伸缩变换规律可简记为:若解析式中x前面的系数变为原来的ω倍,那么图象上点的横坐标就变为原来的倍.

常用结论1.一个函数图象的自对称(1)f(a+x)=f(a-x)?f(2a+x)=f(-x)?f(2a-x)=f(x)?f(x)的图象关于直线x=a对称;(2)f(a+x)=f(b-x)?f(x)的图象关于直线x=对称;(3)f(a+x)=-f(a-x)?f(2a+x)=-f(-x)?f(2a-x)=-f(x)?f(x)的图象关于点(a,0)对称;(4)f(a+x)=-f(b-x)?f(x)的图象关于点(,0)对称.2.两个函数图象的互对称(1)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称;(2)函数y=f(x)与y=-f(2a-x)的图象关于点(a,0)对称;(3)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)对称.

自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.要得到函数y=f(2x-1)的图象,应将函数y=f(2x)的图象向右平移1个单位长度.()2.当x∈(0,+∞)时,函数y=f(|x|)与y=|f(x)|的图象相同.()3.函数y=f(x)的图象关于直线x=-2对称的图象是函数y=-4-f(x)的图象.()4.若f(1-2x)=f(1+2x),则函数f(x)的图象关于直线x=对称.()××××

题组二回源教材5.(湘教版必修第一册复习题四第16题)向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示,那么水瓶的形状是下图中的()A

6.(湘教版必修第一册习题3.1第8题)函数f(x)与g(x)的定义域均为[m,n],它们的图象如下图所示,则不等式f(x)g(x)的解集是()A.[m,a)∪(b,e) B.(a,c)∪(e,n] C.[m,a]∪(b,c) D.(a,b)∪(c,e)A解析由图可知,当x∈[m,a)∪(b,e)时,f(x)的图象在g(x)的上方,所以选A.

题组三连线高考7.(2022·全国甲,理5)函数y=(3x-3-x)cosx在区间的图象大致为()A

解析设f(x)=(3x-3-x)cosx,则f(-x)=(3-x-3x)cos(-x)=-f(x),所以函数为奇函数,排除B,D选项.又f(1)=(3-3-1)cos10,故选A.

8.(2023·天津,4)函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能为()D解析(方法一)由函数图象知函数f(x)为偶函数,故排除A,B;又0恒成立,故排除C,故选D.(方法二)当x=0时,选项A,B中的函数值均为0,故排除A,B;又当x=2时,0,故排除C,故选D.

9.(2020·北京,6)已知函数f(x)=2x-x-1,则不等式f(x)0的解集是()A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(0,1)D.(-∞,0)∪(1,+∞)D解析因为f(x)=2x-x-1,所以f(x)0等价于2xx+1,在同一直角坐标系中作出y=2x和y=x+1的图象(如图),两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2),所以不等式2xx+1的解为x0或x1,即不等式f(x)0的解集为(-∞,0)∪(1,+∞),故选D.

2研考点精准突破

考点一作函数的图象例1作出下列函数的图象:

解