湘教版高考总复习一轮数学精品课件 第3章函数与基本初等函数 第9节函数与方程.ppt

;;1强基础固本增分;1强基础固本增分;;2.函数零点存在定理;微点拨1.零点存在定理只能判断零点存在,不能确定零点的个数.若函数在某区间上是单调函数,则该函数在该区间上至多有一个零点.

2.图象连续不断的函数,其相邻两个零点之间的所有函数值同号.

3.连续不断的函数图象,通过零点时,函数值可能变号,也可能不变号.;3.用二分法求函数零点近似值

设函数y=f(x)定义在区间D上,其图象是一条连续曲线.求它在D上的一个零点x0的近似值x,使它与零点的误差不超过给定的正数ε,即使得|x-x0|≤ε.

(1)在D内取一个闭区间[a,b]?D,使f(a)与f(b)异号,即f(a)·f(b)0;

(2)取区间[a,b]的中点;

(3)如果|m-a|ε,则取m为f(x)的零点近似值,计算终止;

(4)计算f(m),如果f(m)=0,则m就是f(x)的零点,计算终止;

(5)f(m)与f(a)同号则令a=m,否则令b=m,再执行步骤(2).;常用结论

1.奇偶函数的非零零点成对出现,且互为相反数.

2.周期函数若存在零点,则必有无穷多个零点.;;题组二回源教材;6.(人教B版必修第一册习题3-2B第3题改编)若函数f(x)=x3+ax2+bx+c有三个零点-1,1,x0,且x0∈(2,3),则实数c的取值范围是.?;题组三连线高考

7.(2018·全国Ⅰ,理9)已知函数f(x)=g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是()

A.[-1,0) B.[0,+∞)

C.[-1,+∞) D.[1,+∞);1;2研考点精准突破;;(2)(2024·北大附中模拟)已知f(x)=22x+x-2,若f(x0)=0,则x0所在区间为();规律方法

判断函数y=f(x)在某个区间内是否存在零点的方法;;A.0 B.1 C.2 D.3;(3)已知函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),当x∈[0,2)时,;(4)已知函数f(x)=则函数y=f(f(x))+1的零点个数为.?;规律方法

函数零点个数的判断方法;;解析依题意,函数g(x)=f(x)-b有四个不同的零点,即方程f(x)=b有四个解,转化为函数y=f(x)的图象与直线y=b有四个交点,由函数y=f(x)解析式可知,当x∈(-∞,-1]时,函数单调递减,y∈[0,+∞);当x∈(-1,0]时,函数单调递增,y∈(0,1];当x∈(0,1)时,函数单调递减,y∈(0,+∞);当x∈[1,+∞)时,函数单调递增,y∈[0,+∞),结合图象,可知实数b的取值范围为(0,1],故选A.;变式探究1

(变结论)本例(1)中,若所有条件不变,且设四个不同的零点分别为x1,x2,x3,x4(x1x2x3x4),那么x1x2x3x4???取值范围是.?;变式探究2

(变条件)本例(2)中,其他条件不变,条件“函数g(x)=f(x)-m有零点”改为“函数g(x)=f(x)-m有2个不同的零点”,则实数m的取值范围是.?;[对点训练1](2024·福建福州模拟)已知函数f(x)=则“0a1”是“f(x)有3个零点”的()

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件;考向2根据函数零点的范围求参数取值范围

例4(1)函数f(x)=log2x+x2+m在区间(1,2)上存在零点,则实数m的取值范围是

()

A.(-∞,-5) B.(-5,-1)

C.(1,5) D.(5,+∞);若在区间[-1,1]上方程f(x)=1只有一个实数根,则实数m的取值范围为

.?;考向3函数零点的综合应用

例5(2024·青海西宁模拟)函数的所有零点之和为()

A.4 B.5 C.6 D.7;显然,f(x)在区间(0,1)和(1,2)上各存在一个零点,因为g(5)==4=h(5)=|5-1|,h(4)=3g(4)=0,在区间(4,5)上两函数必存在一个交点,所以f(x)在区间(4,5]上有两个零点,同理,f(x)在区间[-3,-2)上存在两个零点,所以f(x)在区间[-3,5]上存在6个零点,因为g(x)和h(x)关于直线x=1对称,则f(x)零点关于直线x=1对称,所以f(x)的所有零点之和为6×1=6.;[对点训练2]函数f(x)=