湘教版高考总复习一轮数学精品课件 第3章函数与基本初等函数 课时规范练8 函数的概念及其表示.ppt

课时规范练8函数的概念及其表示

123456789101112131415基础巩固练B

1234567891011121314152.已知函数f(x-1)=x2-2x,且f(a)=3,则实数a的值等于()D解析令x-1=t,则x=t+1,则f(t)=(t+1)2-2(t+1)=t2-1,则f(a)=a2-1=3,解得a=±2,故选D.

1234567891011121314153.已知函数f(x)=则f(f(1))=()A.-4 B.-2 C.2 D.4B

123456789101112131415B

1234567891011121314155.(多选题)(2024·江苏徐州模拟)记无理数e=2.718281828459045…小数点后第n位上的数字为m,则m是关于n的函数,记作m=f(n),其定义域为A,值域为B,则()A.f(5)=8B.函数f(n)的图象是一群孤立的点C.n是关于m的函数D.B?AAB

123456789101112131415解析根据函数的定义可知,定义域A=N+,对应关系:数位n对应数字7,1,8,2,8,1,8,2,8,…,f(5)=8,函数f(n)的图象是一群孤立的点,故A,B正确;对于C,n不是关于m的函数,如m=8时,n可能为3,5,7,9,不符合函数的定义,故C错误;因为0∈B,0?A,所以D错误,故选AB.

1234567891011121314156.(多选题)已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,对于任意a,b∈R都满足f(ab)=af(b)+bf(a),则下列说法正确的是()A.f(0)=0B.f(1)=0C.f(x)是偶函数ABD

123456789101112131415解析对于A,令a=b=0,则f(0)=0×f(0)+0×f(0)=0,故A正确;对于B,令a=b=1,则f(1)=1×f(1)+1×f(1)=2f(1),则f(1)=0,故B正确;对于C,令a=b=-1,则f(1)=-f(-1)-f(-1)=-2f(-1),因为f(1)=0,所以f(-1)=0,又令a=-1,b=x,则f(-x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x)+0=-f(x),所以f(x)是奇函数,故C错误;对于D,

1234567891011121314157.函数f(x)=+ln|x|的定义域为.?[-1,0)∪(0,+∞)

1234567891011121314158.已知f(1-sinx)=cos2x,则f(x)的解析式为.?f(x)=2x-x2(x∈[0,2])解析设1-sinx=t,则t∈[0,2],则sinx=1-t,因为f(1-sinx)=cos2x=1-sin2x,所以f(t)=1-(1-t)2=2t-t2,t∈[0,2],即f(x)=2x-x2,x∈[0,2].

1234567891011121314159.已知函数f(x)=则不等式f(x)≥1的解集为.?[-1,+∞)解析当x≤1时,由f(x)≥1可得,-x2+2≥1,x2≤1,解得-1≤x≤1;当x1时,由f(x)≥1可得,x+-1≥1,即x2-2x+1=(x-1)2≥0恒成立,所以x1.综上,不等式f(x)≥1的解集为[-1,+∞).

123456789101112131415综合提升练B

12345678910111213141511.存在函数f(x)满足:对任意x∈R都有()A.f(|x|)=x3 B.f(sinx)=x2C.f(x2+2x)=|x| D.f(|x|)=x2+1D解析对于A,当x=1时,f(|1|)=f(1)=1;当x=-1时,f(|-1|)=f(1)=-1,不符合函数定义,A错误;对于B,令x=0,则f(sin0)=f(0)=0,令x=π,则f(sinπ)=f(0)=π2,不符合函数定义,B错误;对于C,令x=0,则f(0)=0,令x=-2,则f((-2)2+2(-2))=f(0)=2,不符合函数定义,C错误;对于D,f(|x|)=x2+1=|x|2+1,x∈R,则|x|≥0,则存在x≥0时,f(x)=x2+1,符合函数定义,且对任意x∈R都有f(|x|)=x2+1,D正确,故选D.

12345678910111213141512.设f(x)定义在R上且f(x)=则f(13)=.?