湘教版高考总复习一轮数学精品课件 第3章函数与基本初等函数 课时规范练9 函数的单调性与最值.ppt

课时规范练9函数的单调性与最值

12345678910111213141516171819基础巩固练1.下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递减的是()A.y=x2-1 B.y=lgxC.y=x-1 D.y=2xC解析函数y=x2-1,y=lgx,y=2x在区间(0,+∞)上均单调递增,只有C选项符合,故选C.

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123456789101112131415161718193.(2024·福建漳州模拟)若函数f(x)=|x-a|(a∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)上单调递增,则实数m的最小值为()A.0 B.3C.2 D.1D解析因为函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),所以f(x)的图象关于直线x=1对称;而f(x)=|x-a|可以看成函数y=|x|的图象向右平移a个单位长度,所以f(x)=|x-a|的图象关于直线x=a对称,所以a=1,于是f(x)=|x-1|,其图象关于直线x=1对称,在区间[1,+∞)上单调递增.因为f(x)在区间[m,+∞)上单调递增,所以m≥1,即实数m的最小值为1,故选D.

123456789101112131415161718194.函数f(x)=|x-1|+|x-2|的单调递增区间是()A.[1,+∞) B.(-∞,1]C.[1,2] D.[2,+∞)D

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123456789101112131415161718196.已知函数f(x)=log0.2(x2-x+1),设a=log23,b=log32,A.f(a)f(c)f(b)B.f(a)f(b)f(c)C.f(a)f(c)f(b)D.f(a)f(b)f(c)A

12345678910111213141516171819解析因为f(x)=log0.2(x2-x+1),由二次函数y=x2-x+1图象开口向上且Δ=-30,即y0,所以f(x)的定义域为R,又f(1-x)=log0.2[(1-x)2-(1-x)+1]=log0.2(x2-x+1)

12345678910111213141516171819ACD解析当a1时,由于y=ax+a,y=3+(a-1)x为增函数,则需a+a0≥3,解得a≥2,此时f(x)在R上单调递增;当0a1时,由于y=ax+a,y=3+(a-1)x为减函数,则需a+a0≤3,解得a≤2,故0a1,此时f(x)在R上单调递减.综上,故a的取值范围为(0,1)∪[2,+∞),结合选项可知,选ACD.

123456789101112131415161718198.若函数f(x)=ax2-4x-1的单调递减区间是[-1,+∞),则实数a=.?-2

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12345678910111213141516171819(1)确定函数f(x)的解析式;(2)用定义证明f(x)在区间(-1,1)上单调递增;(3)解不等式f(x-1)+f(x)0.

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12345678910111213141516171819综合提升练11.设函数f(x)=若函数y=f(x)在区间(m,m+1]上单调递减,则实数m的取值范围是()A.[2,3] B.(2,3)C.(2,3] D.[2,3)A函数f(x)在(-∞,2]以及(4,+∞)上单调递增,在[2,4]上单调递减,故若函数y=f(x)在区间(m,m+1]上单调递减,需满足

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1234567891011121314151617181914.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,函数g(x)是定义在R上的奇函数,且f(x),g(x)在[0,+∞)上单调递减,则()A.f(f(2))f(f(3)) B.f(g(2))f(g(3))C.g(g(2))g(g(3)) D.g(f(2))g(f(3))D解析因为f(x),g(x)在区间[0,+∞)上单调递减,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,所以g(x)在R上单调递减,f(x)在区间(-∞,0]上单调递增.对于A,f(2)f(3),但无法判断f(2),f(3)的正负,故A错误;对于B,g(2)g(3),但无法判断g(2),g(3)的正负,故B错误;对于C,g(2)g(3),g(x)在R上单调递减,