湘教版高考总复习一轮数学精品课件 第8章立体几何与空间向量 课时规范练53 空间直线、平面的垂直.ppt

课时规范练53空间直线、平面的垂直础巩固练1.(2024·陕西咸阳模拟)已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,有以下四个命题:①若m∥n,n?α,则m∥α②若m?α,m⊥β,则α⊥β③若m⊥α,m⊥β,则α∥β④若α⊥β,m?α,n?β,则m⊥n其中正确的命题是()A.②③ B.②④ C.①③ D.①②A析若m∥n,n?α,则m∥α或m?α,命题①错误;由面面垂直的判定定理可知,命题②正确;垂直于同一条直线的两个平面互相平行,命题③正确;若α⊥β,m?α,n?β,则m,n可能相交,可能平行,可能异面,不一定互相垂直,命题④错误.

123456782.(2023·甘肃酒泉统考)如图,在棱长为1的正方体中,点E,F是棱BC,CC1的中点,P是底面ABCD上(含边界)一动点,满足A1P⊥EF,则线段A1P长度的最小值为()D析如图所示,连接A1D,AD1,BC1.因为E,F是棱BC,CC1的中点,则EF∥BC1.又BC1∥AD1,则EF∥AD1.因为A1D⊥AD1,故EF⊥A1D.又A1P⊥EF,A1D∩A1P=A1,A1D,A1P?平面A1DP,故EF⊥平面A1DP.因为DP?平面A1DP,故EF⊥DP.因为CC1⊥平面ABCD,DP?平面ABCD,则CC1⊥DP.又EF∩CC1=F,EF,CC1?平面BCC1B1,故DP⊥平面BCC1B1.因为CD⊥平面BCC1B1,过一点作平面的垂线有且只有一条,故P在线段CD上,故线段A1P长度的最小值为A1D=故选D.

123456783.(2024·上海闵行模拟)如图,对于直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,要使A1C⊥B1D1,则在四边形ABCD中,满足的条件可以是.(只需写出一个正确的条件)?A1C1⊥B1D1析连接A1C1,如图所示.因为CC1⊥平面A1B1C1D1,B1D1?平面A1B1C1D1,则B1D1⊥CC1.若A1C1⊥B1D1,又A1C1∩CC1=C1,CC1,A1C1?平面A1CC1,所以B1D1⊥平面A1CC1,因为A1C?平面A1CC1,所以A1C⊥B1D1.

123456784.如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥AD,E和F分别是CD和PC的中点.求证:(1)PA⊥平面ABCD;(2)平面BEF⊥平面PCD.证明(1)∵平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥AD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PA?平面PAD,∴PA⊥平面ABCD.2)∵AB∥CD,CD=2AB,E为CD的中点,∴AB∥DE,AB=DE,∴四边形ABED为平行四边形.∵AB⊥AD,∴四边形ABED为矩形,∴BE⊥CD,AD⊥CD.∵PA⊥平面ABCD,CD?平面ABCD,∴PA⊥CD.又PA,AD?平面PAD,且PA∩AD=A,∴CD⊥平面PAD.∵PD?平面PAD,∴CD⊥PD.∵E和F分别是CD和PC的中点,∴PD∥EF,∴CD⊥EF.CD⊥BE,EF∩BE=E,EF,BE?平面BEF,∴CD⊥平面BEF.∵CD?平面PCD,∴平面BEF⊥平面PCD.

123456785.(2023·甘肃兰州建标考试)如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为2的菱形,直线PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E是BC的中点.(1)证明:AE⊥PD;(2)若PA=AB,点M在平面PBD内,直线AM⊥平面PBD,求四棱锥M-ABCD的体积.1)证明因为四边形ABCD为菱形,∠ABC=60°,则△ABC为正三角形.因为E为BC的中点,所以AE⊥BC.又BC∥AD,因此AE⊥AD.因为PA⊥平面ABCD,AE?平面ABCD,所以AE⊥PA.而PA?平面PAD,AD?平面PAD,PA∩AD=A,所以AE⊥平面PAD.又PD?平面PAD,所以AE⊥PD.2)解连接BD交AC于点O,连接PO,如图.因为AC⊥BD,PA⊥BD,AC∩PA=A,AC,PA?平面PAC,所以BD⊥平面PAC.又BD?平面PBD,所以平面PBD⊥平面PAC,且平面PBD∩平面PAC=PO.过点A作AN⊥PO交PO于点N,则AN⊥平面PBD,由AM⊥平面PBD合提升练6.(多选题)如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为棱CC1上异于端点的动点,Q为棱AA1的中点,直线m为平面PBD与平面PB1D1的交线.下列结论中正确的是()A.m⊥PQB.m∥平面B1D1QC.m⊥平面A1