2020年第37届全国中学生物理竞赛决赛理论试题答案详解.pdf

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第37届全国中学生物理竞赛决赛理论试题

1.我国大科学装置散裂中子源于2018年建成并投入使用,它在诸多领域有广泛的应用。历史上,查德威克

在1932年首次确认了中子的存在并测出了它的质量:哈恩等人在1939年发现用中子轰击铀原子核可使其分

裂,同时放出中子,引发链式反应.为了使链式反应能够持续可控地进,可通过弹性碰撞使铀核放出的

中子慢化。不考虑相对论效应。

(1)查德威克用中子(质量为,,,)轰击质量为犯的静止靶核(氮核H或氮核MN,质量为或14〃%)。观

察它们的运动。设靶核的出射动量与入射中子的初动量之间的夹角为a,试导出此时靶核的出射速率匕和

中子的末速率V分别与中子初速率%之间的关系。该实验测得氢核的最大出射速率为3.30χl()7m∕s,氮核

的最大出射速率为4.70χ1m/s,求,和%的值。

(2)在上述实验中一个氮核也可能受到一束中子的连续撞击。假设氮核开始时是静止的,每次与之相碰的中

子的速率都是%,碰撞都使得氮核速率的增量最大。试计和经过多少次碰撞后氮核的动能与中子的初动能

近似相等?

(3)设经过多次碰撞被减速的中子处于热平衡状态,其速率满足麦克斯韦分布

这里B为玻尔兹曼常量,T为系统的绝对温度。试计算在热平衡时,中子的最概然速率所对应的动能和最

概然动能。

【答案】(I)W-2∕w〃M∕osα=〃/丫2,3.07χl(fm∕s:(2)2:(3)AB/,

2.当电场中两个导体球靠近时,导体球之间电场将明显增强。本题试探讨这一现象。已知真空介电常量

为小。

(1)设一个半径为飞的孤立导体球的球心与一个静止点电荷。相距为α(α),求镜像电荷的电量及其位

置。

(2)设导体球置于大小为心的匀强外电场中,该外加电场可看作是由两个相距很远的等量异号点电荷士。在

其连线中点处产生的。试证导体球的感应电荷的作用等效于两个镜像电荷形成的电偶极子,并求该电偶极

子的偶极矩与外场心之间的关系。

(3)设导体球外两等量异号点电荷±4的间距为△/,它们形成的电偶极子q△/沿径向放置在半径为4的导体

球附近,偶极子中心与导体球中心相距r(r口△/),求该偶极子在导体球中镜像电偶极矩的大小。

(4)在大小为4的匀强外电场中,沿外电场方向放置两个半径为国的导体球,两球心相距,∙(r2Kj.求

导体球外过两球心的平面内任一点9(x,y)处的电势分布和在两球心连线方向的场强分布(可用递推式表

示),取两球心连线中点为坐标原点,连线方向为X轴。

(5)试证:在不考虑击穿放电情形下,当上述两导体缓慢无限靠近时,两球连心线中点的电场会因静电感

应而趋于无限大。

【答案】⑴,距球心A;(2)见解析,=4fCR;⑶竽△/:

αα

x1+a)p,,

I8

(4)夕(x,y=0)=Z∕Σ

〃=1〃=1

4Fx-]+2

E(x,y=0)=之

十°;(5)见解析

2%》+]一2“■1

2飞*―万+2

3.量子热机是利用量子物质作为工作物质进循环的热机。下而以二能级原子系统为例描述量子热机的工

作原理。二能级原子的平均能量定义为〈E)=%•4+鸟其中Eo、%和El、Pl分别表示原子处于基

态和激发态的能量、概率。为简单起见,假设心=0,在循环过程中激发态与基态的能量差是一个可调参

量。该原子处于能量为E的能态的概率满足玻尔兹星分布PoCe-E/%r),其中7为热力学温度,ZB为玻尔

兹曼常量。在准静态过程中,平均能量的变化为d〈E)=/4dE∣+EdPI,其中Pld骂为能级变化引起的能量

变化,对应外界时二能级原子系统所做的功4W;EldPl为概率变化引起的能量变

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