湘教版高考总复习一轮数学精品课件 第3章函数与基本初等函数 课时规范练17 函数与方程.ppt

课时规范练17函数与方程

123456789101112131415基础巩固练1.下列函数中,是奇函数且存在零点的是()D解析选项A,C中的函数都是奇函数,但在定义域上不存在零点,选项B中的函数存在零点但不是奇函数;对于选项D,令f(x)=y=x|x|,则f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x),所以函数是奇函数,令f(x)=x|x|=0,解得x=0,所以存在零点,故选D.

1234567891011121314152.函数f(x)=-lnx+2的零点所在的大致区间为()A.(1,e) B.(e,e2)C.(e2,e3) D.(e3,e4)C

1234567891011121314153.(2024·北京西城模拟)函数f(x)=ex|lnx|-1的零点个数是()A.0 B.1C.2 D.3C解析令f(x)=0,可得|lnx|=e-x,作出函数y=|lnx|与y=e-x的图象(如图所示),由图可知,函数y=|lnx|与y=e-x的图象的交点个数为2,故f(x)的零点个数为2,故选C.

1234567891011121314154.已知函数f(x)=lgx+2x-7的零点在区间(k,k+1)(k∈Z)内,则k=()A.1 B.2 C.3 D.4C解析函数f(x)的定义域为(0,+∞),且在区间(0,+∞)上单调递增,故其至多有一个零点.又f(3)=lg3-10,f(4)=lg4+10,故f(x)的零点在区间(3,4)内,故k=3.

1234567891011121314155.已知函数f(x)=g(x)=f(x)-x-a,若g(x)有2个零点,则实数a的最小值是()A.2 B.0C.-1 D.1D

123456789101112131415y=lnx的图象关于x轴对称,作出函数y=f(x)与函数y=x+a的图象(如图所示),由图可知,当a≥1时,函数y=f(x)与函数y=x+a的图象有2个交点,此时函数y=g(x)有2个零点,因此实数a的最小值为1,故选D.

1234567891011121314156.(多选题)已知函数f(x)=|1-2x|,实数a,b(ab)是函数y=f(x)-m的两个零点,则下列结论正确的有()A.m1B.0m1C.2a+2b=2D.a+b0BCD

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1234567891011121314157.函数f(x)=的零点为.?-1,2

1234567891011121314158.函数f(x)=2sinxsin(x+)-x2的零点个数为.?2交点的个数.在同一坐标系中分别作出两函数图象(如图所示),由图可知,函数g(x)与h(x)的图象有2个交点,所以f(x)有2个零点.

1234567891011121314159.若函数f(x)=x2-ax+1在区间(,3)上有零点,则实数a的取值范围是.?

123456789101112131415综合提升练10.(2024·甘肃兰州模拟)已知x0是函数f(x)=()x-x+4的一个零点,若x1∈(2,x0),x2∈(x0,+∞),则()A.x0∈(2,4)B.f(x1)f(x2)C.f(x1)0,f(x2)0D.f(x1)0,f(x2)0B

123456789101112131415解析函数y=()x在区间(2,+∞)上单调递减,y=-x+4在区间(2,+∞)上单调递减,故f(x)=()x-x+4在区间(2,+∞)上单调递减,又f(2)0,f(3)0,f(4)0,f(5)0,所以x0∈(4,5),因为f(x0)=0,x1∈(2,x0),x2∈(x0,+∞),由单调性知f(x1)0,f(x2)0,即f(x1)f(x2),故选B.

12345678910111213141511.f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈[-1,1]时,f(x)=x,f(1+x)=f(1-x),令g(x)=f(x)-lgx,则函数g(x)的零点个数为()A.4 B.5 C.6 D.7B解析由f(1+x)=f(1-x)可知f(x)的图象关于直线x=1对称,又由f(1+x)=f(1-x)可得f(2+x)=f(-x)=-f(x),所以f(4+x)=-f(2+x)=f(x),因此f(x)的周期为4.作出f(x)的图象(如图所示),g(x)=f(x)-lgx的零点个数即为f(x)的图象与y=lgx图象的交点个数,因为lg91,lg10=1,由图象可得f(x)的