二次函数y=ax2的图像与性质.ppt

二次函数y=ax2的图象和性质

探究新知你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：x…-3-2-10123…y=x2……9411049

xy0-4-3-2-11234108642-2描点,连线y=x2?

二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.

当x0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.当x0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.

(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？做一做你能根据表格中的数据作出猜想吗？(2)先想一想，然后作出它的图象．(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？xy=-x2x…-3-2-10123…y=-x2x…-9-4-10-1-4-9…在学中做—在做中学

做一做xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描点,连线y=-x2?

当x0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而增大.当x0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而减小.y当x=-2时,y=-4当x=-1时,y=-1当x=1时,y=-1当x=2时,y=-4抛物线y=-x2在x轴的下方(除顶点外),顶点是它的最高点,开口向下,并且向下无限伸展;当x=0时,函数y的值最大,最大值是0.

想一想观察并比较这两个图象，你发现有什么共同特点和不同点？

在同一直角坐标系中，画出函数y=x2，y=2x2的图象。x…-4-3-2-101234…y=x2…????????…02288x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2…?????????…02288-1-6-4-2246x987654321yy=2x2y=x20

观察共同点:不同点:开口向上，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，对称轴是y轴，除顶点外,图像都在x轴上方开口大小不同函数y=x2,y=2x2的图像与函数y=x2的图像相比,有什么共同点和不同点?12性质：a0，图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，a的绝对值越大，开口越小。12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2y=2x2y=0.5x2

函数y=－x2,y=－2x2的图像与y=-x2的图像相比,有什么共同点和不同点?12观察共同点:不同点:开口向下，顶点是原点，对称轴是y轴，顶点是抛物线的最高点除顶点外,图像都在x轴下方开口大小不同12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=－x212y=－2x2y=x2性质：当a＜0时，图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，a的绝对值越大，开口越小。

y＝ax2a0a0图象开口对称轴顶点增减性二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方（除顶点外）。（2）抛物线在x轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=0时，函数y的值最大，最大值是，当x0时，y0.（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小0