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《百分数解决问题一》教学设计
教学目标:
1、学会解答“求一个数的百分之几是多少”的百分数问题。
2、经历解决问题的过程,掌握读题、借助线段图分析数量关系、确定解题思路的方法和策略,沟通百分数问题和分数问题之间的联系,培养学生主动运用已有知识分析、解决问题的能力。
3、体会百分数与生活的密切关系,感受百分数在现实生活中的应用价值,提高学习百分数知识的兴趣。
教学重点:掌握解决百分数应用题的方法。
教学难点:理解掌握数量关系。
教学过程:
一、创设情境,激趣导思
师:同学们,在上节课中我们采访了王伯伯家的农家游,其实在农家游中游客们最想体验的是采摘活动,你想不想了解一下。
师:凤凰岭村的采摘节每年都深受游客们的青睐,接下来我们一起来了解凤凰岭村采摘节的相关信息。仔细观察,从图中你知道了哪些数学信息?
生:采摘节期间,凤凰岭村共接待游客980人,其中到苹果园采摘的占75%。
梨园去年收入4万元,今年收入比去年增长5%。
师:根据这些信息你能提出哪些数学问题?
生:到苹果园采摘的有多少人?
梨园今年收入多少万元?
二、合作探索
(一)教学第一个红点问题,学习“求一个数的百分之几是多少”的问题。
师:下面我们来解决“到苹果园采摘的有多少人?”
师:先把这个问题和信息连起来读一读,再想一想怎样解答?遇到困难可以联系前面学习的方法,画线段图来分析问题。
生:线段图可以这样画,先画一条线段,代表游客980人。再画出它的75%。求到苹果园采摘的游客有多少人,就是求980人的75%是多少。
师:怎样列式的?
生:980×75%=735(人)
师:为什么这样列式?
生:因为到苹果园采摘的占总人数的75%,是指到苹果园采摘的人数占凤凰岭村接待游客总人数的75%,所以把凤凰岭村接待游客的总人数看作单位“1”,也就是求980人的75%是多少。所以列式为980×75%。答,到苹果园采摘的游客有735人。
师:同学们,请你想一想将题中的75%改成3/4,变成了什么问题?
生:我们之前学习的“求一个数的几分之几是多少的问题”。
师:怎样解决呢?
生:可以画线段图分析,先画一条线段,代表游客980人。平均分成4段,其中的3段就是它的3/4,再画出它的3/4。求到苹果园采摘的游客有多少人,就是求980人的3/4是多少,用乘法计算,列式是980×3/4=735人。答,到苹果园采摘的游客有735人。
师:下面我们对比一下,百分数问题与分数问题有什么联系?
生:方法一样,先画图,再解答。
师:由于百分数是一个特殊的分数,求一个数的百分之几也就是求一个数的几分之几,都用乘法计算,单位“1”的量×另一个量占单位“1”的百分之几=另一个量。能由解决分数问题的方法推想出解决百分数问题的方法,这就是数学上的迁移类推。同学们可以利用这样的方法来解决新的问题。
(二)学习第二个红点问题,教学“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”
师:梨园今年收入多少万元?先把问题和信息连起来读一读,弄清条件和问题。
师:我们可以先画线段图帮助分析数量关系,再列算式解答,想清楚先算什么?再算什么?有几种方法?
师:我们先来看线段图,先画一条线段表示去年收入的4万元,再画一条线段表示今年的收入,长的部分就是表示今年比去年增长的5%,要求的是今年的收入。指着线段图说说你是怎样算的?先求什么,再求什么?
师:请你说一说你是怎样想的?先求什么,再求什么?
生1:因为是“今年收入比去年增长5%”,所以是把去年的收入看作单位“1”,先根据今年比去年多5%,求出今年比去年多收入的钱,也就是4×5%=0.2(万元)。再算今年的收入是几万元,4+0.2=4.2(万元)答,梨园今年的收入是4.2万元。
师:还有其它方法吗?先求什么?再求什么?
生:把去年的收入看作单位“1”,先根据今年比去年多5%,求出今年的收入是去年的百分之几,也就是(1+5%);再求今年的收入,也就是求4万元的(1+5%)是多少,列式为4×(1+5%)=4.2(万元)
师:算式中的(1+5%)是什么意思?
生:把去年的收入看作单位“1”,今年收入是去年的(1+5%)。
师:同学们观察这两种方法,想一想,应怎样解答“求比一个数多百分之几的数是多少”的问题?
师:我们可以借助线段图找出要求的数量与单位“1”之间的关系,根据他们之间的关系可以用不同的方法解答,可以先求多的部分是多少,再加上单位“1”的数量,也可以先求要求的数量是单位“1”的百分之几,再乘单位“1”的数量。其实这类问题也是求一个数的百分之几是多少。
(三)沟通联系,建构方法。
师:刚才我们解决了这两个问题,想一想,这两个问题在计算方法上有什么不同的地方?有什么相同的地方?
师:通过刚才我们的对比分析,这两道题都是求一个数的百分之几是多少,都用乘法解
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