湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第4章 4.5.1 几种简单几何体的表面积.ppt

;;内容索引;基础落实?必备知识全过关;知识点1几种简单几何体的表面积;几何体;名师点睛

1.将棱柱、棱锥、棱台的侧面展开,其侧面展开图分别是由若干个平行四边形、若干个三角形、若干个梯形组成的平面图形,侧面展开图的面积就是棱柱、棱锥、棱台的侧面积.

2.棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积的和,也就是平面展开图的面积.;过关自诊

正三棱柱的底面边长为1,侧棱长为2,求它的侧面积和表面积.;知识点2圆柱、圆锥的表面积;名师点睛;过关自诊

1.圆柱OO的底面直径为4,母线长为6,则该圆柱的侧面积为,表面积为.?

2.如图,圆锥的底面半径为1,顶点到底面中心的距离为,则圆锥的侧面积为.?;知识点3球的表面积

若球的半径为R,则球的表面积为.?

过关自诊

若球的半径为,则球的表面积为.?;重难探究?能力素养全提升;;规律方法空间几何体表面积(侧面积)的求法

求解空间几何体表面积或侧面积时,首先要注意题目是求侧面积还是表面积,其次观察几何体形状,根据几何体的形状求出表面积或侧面积公式中的量,利用公式准确计算相关的面积.;变式训练1

(1)已知正四棱柱的底面边长为3cm,侧面的对角线长是3cm,则这个正四棱柱的表面积为()

A.90cm2 B.36cm2

C.72cm2 D.54cm2

(2)已知四棱锥S-ABCD的棱长均为5,底面为正方形,求它的侧面积和表面积.;(1)答案A;;规律方法解决圆柱、圆锥的表面积问题,要利用好旋转体的轴截面及平面展开图,借助于平面几何知识,求得所需几何要素,代入公式求解即可,基本步骤如下:

(1)得到空间几何体的平面展开图;

(2)依次求出各个平面图形的面积;

(3)将各平面图形的面积相加.;答案(1)A(2)A;;解连接O1A1,因为PO1=2m,PA1=4m,;规律方法求组合体的表面积,首先弄清它的组成,其表面有哪些底面和侧面,各个面应怎样求面积,然后根据公式求出各面的面积,最后再相加或相减.;变式训练3

直角三角形的两条直角边长分别为15和20,以它的斜边为轴旋转生成的旋转体,求旋转体的表面积.;;答案16π;规律方法1.求解与球有关的表面积问题,首先应求出球的半径R,利用公式S=4πR2求解.

2.常见的与长方体(正方体)有关的外接球结论:

(1)若正方体的棱长为a,球的半径为R:;变式训练4

已知棱长为6的正方体的所有顶点均在球O的球面上,则球O的表面积为()

A.144π B.108π

C.72π D.36π;角度2正棱锥、直棱柱的外接球的表面积

【例5】(1)已知正三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直,且侧棱长为,则此三棱锥的外接球的表面积为()

A.π B.3π C.6π D.9π

(2)已知正四棱锥S-ABCD的所有顶点都在球O的球面上,且SA=,AB=2,则球О的表面积为()

A.3π B.9π

C.12π D.16π;规律方法1.涉及从同一顶点出发的三条棱两两互相垂直的三棱锥的外接球,常构造长方体(或正方体)求几何体的外接球半径.

2.正棱锥(或正棱柱)的外接球的球心在高所在的直线上,可以借助球心与截面圆的圆心垂直于截面圆,构造直角三角形,利用勾股定理建立方程求半径.;变式训练5

(1)已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的表面上,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=8,AC=6,则球O的表面积为()

A.10π B.25π

C.50π D.100π

(2)若正三棱柱的底面边长为,侧棱长为2,则该正三棱柱外接球的表面积为.?;解析(1)∵三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的表面上,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,且PA=8,AC=6,∴把三棱锥P-ABC补成一个长方体,如图所示,

∴长方体的外接球即是三棱锥P-ABC的外接球.

∵PA=8,AC=6,;(2)如图所示,设正三棱柱上、下底面的中心分别为O1,O2,则;学以致用?随堂检测全达标;1.若圆锥的底面半径为1,顶点到底面的距离为,则圆锥的表面积为()

A.π B.2π

C.3π D.4π;2.若长方体的从同一个顶点出发的三条棱长分别为3,4,5,且它的八个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是()

A.20π B.25π

C.50π D.200π;3.已知正六棱柱的高为6,底面边长为4,则它的表面积为.?;4.正三棱锥的底面边长为a,高为a,则此棱锥的侧面积等于.?;5.牧民居住的蒙古包的