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全等三角形的判定证明题训练

考点提炼整理

1、认识全等图形中的对应关系，理解全等概念。

全等三角形：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形

全等符号：“≌”，读作“全等于”

2、掌握全等三角形的性质：

①全等三角形的对应边相等。

②全等三角形的对应角相等。

3、理解全等三角形的三个判定公理和一个判定定理。

①角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

（ASA）。

②边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

（SAS）。

③边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等（SSS）。

④角角边定理：有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角

形全等（AAS）。

典例剖析

例1：已知：如图AC=BD，∠CAB=∠DBA。求证：∠CAD=∠DBC。

例2：已知：在△ABC中，AD为BC边上的中线，CE⊥AD，

BF⊥AD。求证：CE=BF

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例3：已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE、

AC=DF、BE=CF。

求证：△ABC≌△DEF。

例4．已知，如图，四边形ABCD中，AB=DC，∠BAD=∠CDA.求

证：∠ABC=∠DCB.

例5．已知：如图，AB=CD，BE=DF，AF=EC。求证：BF=DE

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例7．已知：如图AB=AC，AD=AE，BE和CD相交于G。

求证：AG平分∠BAC.

考点击破

一、指出下列图中全等三角形的对应边和对应角。

1、△ABC≌△FED

2、△ABD≌△ACE

3、△ABD≌△BAC

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二、指出下列图中的全等三角形各有几对，分别是哪些三角形。

1、△ABC中，AB=AC,D为BC中点,DE⊥AB，DF⊥AC.

2、OA=OB，OC=OD.

3、△ABC中，AB=AC，AE=AF,AD⊥BC于D.

三、证明：

1、已知：△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，连结DE、

EF，∠ADE=∠EFC，∠AED=∠ACB，DE=FC。求证：

△ADE≌△EFC

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2、已知：△ABC是等边三角形，∠GAB=∠HBC=∠DCA，

∠GBA=∠HCB=∠DAC。

求证：△ABG≌△BCH≌△CAD。

3、已知：如图∠1=∠2，∠3=∠4，求证：△ABC≌△ABD。

4、已知：AB=CD，AB∥DC,求证：△ABC≌△CDA.

5、已知：DA⊥AB，CA⊥AE，AB=AE，AC=AD.求证：DE=BC.

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6、已知：△ABC中，AB=AC，D、E分别为AB、AC的中点.求证：

∠ABE=∠ACD.

7．已知：AB=DC，AC=BD，AC交BD于E。求证：AE=DE.

考点模拟

已知：△ABC中，ABAC，AD是∠BAC的平分线，P为AD上一点。求

证：AB-ACPB-PC.

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