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湖南省长郡教育集团2023-2024学年中考数学最后冲刺模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛,经过三轮初赛,他们的平均成绩都是86.5分,方差分别是S甲2=1.5,S乙2=2.6,S丙2=3.5,S丁2=3.68,你认为派谁去参赛更合适()
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
2.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米,将0.000000823用科学记数法表示为()
A.8.23×10﹣6 B.8.23×10﹣7 C.8.23×106 D.8.23×107
3.函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,则m的值为()
A.0 B.0或2 C.0或2或﹣2 D.2或﹣2
4.下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
A. B.
C. D.
5.如图,直线a∥b,一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=55°,则∠2的度数为()
A.105° B.110° C.115° D.120°
6.在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形.该小正方形的序号是()
A.① B.② C.③ D.④
7.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工,他们中不同文化程度的人数见下表:
文化程度
高中
大专
本科
硕士
博士
人数
9
17
20
9
5
关于这组文化程度的人数数据,以下说法正确的是:()
A.众数是20 B.中位数是17 C.平均数是12 D.方差是26
8.如图,正方形ABCD的边长为4,点M是CD的中点,动点E从点B出发,沿BC运动,到点C时停止运动,速度为每秒1个长度单位;动点F从点M出发,沿M→D→A远动,速度也为每秒1个长度单位:动点G从点D出发,沿DA运动,速度为每秒2个长度单位,到点A后沿AD返回,返回时速度为每秒1个长度单位,三个点的运动同时开始,同时结束.设点E的运动时间为x,△EFG的面积为y,下列能表示y与x的函数关系的图象是()
A. B.
C. D.
9.计算的值为()
A. B.-4 C. D.-2
10.计算的结果是()
A. B. C. D.1
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.已知函数y=|x2﹣x﹣2|,直线y=kx+4恰好与y=|x2﹣x﹣2|的图象只有三个交点,则k的值为_____.
12.计算:﹣22÷(﹣)=_____.
13.如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AC与BD相交于点E,AC=BC,DE=3,AD=5,则⊙O的半径为___________.
14.大连市内与庄河两地之间的距离是160千米,若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河,则汽车距庄河的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的函数关系式为_____.
15.将抛物线y=(x+m)2向右平移2个单位后,对称轴是y轴,那么m的值是_____.
16.函数中自变量x的取值范围是_____;函数中自变量x的取值范围是______.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于Q.
(1)求证:OP=OQ;
(2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P从点A出发,以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合).设点P运动时间为t秒,请用t表示PD的长;并求t为何值时,四边形PBQD是菱形.
18.(8分)如图,已知A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于点B,OC=BC,AC=OB.求证:AB是⊙O的切线;若∠ACD=45°,OC=2,求弦CD的长.
19.(8分)某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件,很快售完,该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫,所进的件数比第一批多40%,每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元,请解答下列问题:
(1)求购进的第一批文化衫的件数;
(2)为了取信于顾客,在这两批文化衫的销售中,售价保持了一致.若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱,那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元?
20.(8分)如图1,点和矩形的边都在直线上,以点为圆心,以24为半径作半圆,分别交直线于两点.已知:,,
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