湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第5章 5.2.2 概率的运算.ppt

;;内容索引;基础落实?必备知识全过关;知识点事件的概率

1.互斥事件的概率公式:如果Ω中的事件A,B互斥,则P(A∪B)=.?

2.对立事件的概率公式:如果A是样本空间Ω的事件,则.?

3.一般概率加法公式:P(A∪B)=.?;名师点睛

1.对于P(A∪B)=P(A)+P(B)应用的前提是A,B互斥,并且该公式可以推广到多个事件的情况.如果事件A1,A2,…,Am两两互斥,那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这n个事件的概率的和,即P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).

2.若A与B互为对立事件,则有P(A)+P(B)=1;若P(A)+P(B)=1,并不能得出A与B互为对立事件.;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)互斥事件不一定是对立事件,但对立事件一定是互斥事件.()

(2)在同一试验中的两个事件A与B,一定有P(A∪B)=P(A)+P(B).()

(3)若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件.();2.掷一枚均匀的正六面体骰子,设A=“出现3点”,B=“出现偶数点”,则P(A∪B)=.?;重难探究?能力素养全提升;;解(1)分别记小江的成绩在90分以上,[80,90],[70,80),[60,70),60分以下为事件A,B,C,D,E,它们是互斥事件,

由条件得P(A)=x,P(B)=0.48,P(C)=0.11,P(D)=0.09,P(E)=0.07,

由题意得P(A)+P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=1,

∴x=1-0.48-0.11-0.09-0.07=0.25.

(2)小江的成绩在80分及以上的概率为P(A∪B),则P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.25+0.48=0.73.

(3)小江考试及格(成绩不低于60分)的概率为P()=1-P(E)=1-0.07=0.93.;规律方法1.将所求事件转化为彼此互斥的若干个事件的和,利用概率的加法公式求解.互斥事件的概率加法公式可以推广为P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An),其使用的前提条件仍然是A1,A2,…,An彼此互斥.在将事件拆分成若干个互斥事件时,注意不能重复和遗漏.

2.当所要拆分的事件非常烦琐,而其对立事件较为简单时,可先求其对立事件的概率,再运用公式求解.但是一定要找准其对立事件,避免错误.;变式训练1

玻璃盒子装有各种颜色的球共12个,其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球,从中任取1个球.设事件A=“取出1个红球”,事件B=“取出1个黑球”,事件C=“取出1个白球”,事件D=“取出1个绿球”,且;(方法2)“取出1球为红球或黑球或白球”的对立事件为“取出1球为绿球”,即A∪B∪C的对立事??为D,所以“取出1球为红球或黑球或白球”的概率为;;类别;规律方法求对立事件概率的关注点

当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时,常常考虑其反面,通过求对立面,然后转化为所求问题.;变式训练2

(1)从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛,所选3人中至少有1;解析(1)设A={3人中至少有1名女生},B={3人都为男生},则A,B为对立事件,所以P(B)=1-P(A)=.

(2)由题意,在该产品中任抽一件,“抽到次品”“抽到优质品和合格品”是对立事件,;;规律方法1.对于与古典概型有关的问题可直接结合A∪B,A,B,A∩B的含义进行求解.

2.若该模型不是古典概型,则需要套用公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B),特别要注意P(A∩B)的数值.;变式训练3

在所有的两位数(10~99)中,任取一个数恰好能被2或3整除的概率是();;B={(p1,x1),(p1,x2),(p1,x3),(p2,x1),(p2,x2),(p2,x3)},共6种;

C=“甲、乙都抽到选择题”,则C={(x1,x2),(x1,x3),(x2,x1),(x2,x3),(x3,x1),(x3,x2)},共6种;

D=“甲、乙都抽到判断题”,则D={(p1,p2),(p2,p1)},共2种.;规律方法在求解复杂的事件的概率时,通常有两种方法,一是将所求事件的概率转化成彼此互斥的概率之和.二是先求此事件的对立事件的概率,特别是在涉及“至多”或“至少”问题时,常常用此思维模式.再利用P(A)=1-P()来得出原问题的解.这种处理问题的方法称为逆向思维,有时能使问题的解决事半功倍.;学以致用?随堂检测全达标;1.(2020甘肃白银高一期末)在某段时间内,甲地下雨的概率是0.3,则甲地不下雨的概率是()

A.0.15 B.