2.3函数的单调性和最值教学设计-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册.docx

2.3函数的单调性和最值教学设计-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

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一、教学内容

2.3函数的单调性和最值教学设计-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

本节课将深入探讨北师大版数学必修第一册第二章第三节的内容，主要包括以下要点：

1.函数单调性的定义及判定；

2.函数单调性的性质及图像特征；

3.函数最值的定义及求解方法；

4.利用导数研究函数的单调性和最值；

5.实际应用问题：运用函数单调性和最值解决实际问题。

教学内容紧密结合教材，旨在帮助学生掌握函数单调性和最值的基本概念，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。**

核心素养目标

1.培养学生逻辑推理能力，通过对函数单调性的分析，理解数学概念之间的内在联系；

2.提升数学抽象思维，通过研究函数图像和性质，形成对函数单调性和最值的一般认识；

3.强化数学建模素养，运用所学知识解决实际问题，培养将现实问题转化为数学模型的能力；

4.培养数据分析素养，通过对函数值的变化分析，掌握研究函数最值的方法，提高数据解读和推理能力。

学习者分析

1.学生已经掌握了函数的基本概念、图像、性质以及初等函数的知识。他们理解了函数的定义域、值域等基本要素，并能够绘制和分析一些简单函数的图像。

2.学生对数学的学习兴趣参差不齐，但整体上具有一定的逻辑推理能力和抽象思维能力。他们对数学问题的解决有好奇心，喜欢通过直观的方式理解抽象概念。学生的学习风格多样，有的擅长听觉学习，有的则更偏好视觉和动手操作。

3.在学习函数的单调性和最值时，学生可能遇到的困难和挑战包括：对单调性定义的深入理解、如何从图像中准确判断单调区间、运用导数求解最值的过程以及将理论知识应用于解决实际问题的能力。特别是对于导数概念的理解和应用，可能会成为学生学习的一个难点。此外，学生可能还需要加强对于数学符号和语言的准确使用和表达。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有北师大版数学必修第一册教材，以便查阅本节课相关内容。

2.辅助材料：准备函数图像、图表、实际应用问题案例等多媒体资源，辅助学生形象理解函数单调性和最值的概念。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：将教室划分为讲授区、讨论区，便于学生进行小组讨论和问题解答。设置多媒体设备，方便展示辅助教学材料。

教学过程设计

总时长：45分钟

1.导入环节（5分钟）

-创设情境：通过展示实际生活中温度变化与时间的函数图像，引出函数单调性的概念。

-提出问题：询问学生观察图像后的发现，如温度是如何随时间变化的？这种变化有什么特点？

2.讲授新课（20分钟）

-定义解释：详细解释函数单调性的定义，包括单调递增和单调递减。

-性质讲解：通过图像分析，讲解单调性的性质，以及与导数的关系。

-最值介绍：引入最值的定义，讲解如何通过单调性确定函数的最值。

-导数应用：展示如何利用导数研究函数的单调性和最值。

-核心素养能力拓展：引导学生思考单调性在生活中的应用，如经济发展、人口变化等。

3.巩固练习（10分钟）

-例题讲解：选取典型例题，现场演示解题过程，强调关键步骤。

-小组讨论：学生分组讨论不同类型的练习题，分享解题思路和方法。

-互动环节：邀请学生上台展示解题过程，鼓励其他学生提出疑问和补充。

4.课堂提问（5分钟）

-针对性提问：针对学生在练习中遇到的问题，进行提问和解答。

-深度提问：提出一些深入的问题，如“如何判断一个函数是否有最值？”等，激发学生思考。

5.创新教学（5分钟）

-实物演示：使用实物或教具，如温度计，直观演示单调递增和单调递减的过程。

-数学游戏：设计一个关于函数单调性和最值的小游戏，让学生在游戏中巩固知识。

6.课堂小结（5分钟）

-总结要点：回顾本节课的重要概念和知识点。

-学生反馈：邀请学生分享学习收获，以及仍存在的疑问。

7.作业布置（5分钟）

-布置相关练习题，要求学生在课后完成，巩固课堂所学。

-推荐一些拓展阅读材料，鼓励学有余力的学生深入研究。

教学过程中，教师需密切关注学生的学习状态，适时调整教学节奏和难度，确保学生能够理解和掌握函数单调性和最值的概念，并在实际问题中运用所学知识。同时，注重培养学生的逻辑推理、数学建模和数据分析等核心素养能力。

学生学习效果

1.知识与技能：

-理解函数单调性的定义，能够判断给定函数的单调递增或递减区间；

-掌握函数最值的定义，能够通过单调性求解函数的最值；

-能够运用导数分析函数的单调性和最值；

-能够解决一些与函数单调性和最值相关的实际问题。

2.过程与方法：

-通过观察