多选题加练（三） 导数及其应用公开课教案教学设计课件资料.pptxVIP

第三章一元函数的导数及其应用多选题加练(三)导数及其应用INNOVATIVEDESIGN

1.已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列结论中正确的是() A.f(x)在区间(－2，3)上有2个极值点 B.f′(x)在x＝－1处取得极小值 C.f(x)在区间(－2，3)上单调递减 D.f(x)在x＝0处的切线斜率小于0BCD解析根据f′(x)的图象可得，在(－2，3)上，f′(x)≤0，∴f(x)在(－2，3)上单调递减，∴f(x)在区间(－2，3)上没有极值点，故A错误，C正确；由f′(x)的图象易知B正确；根据f′(x)的图象可得f′(0)0，即f(x)在x＝0处的切线斜率小于0，故D正确.

AD解析f′(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，所以f(x)在R上单调递增，所以f(x)不存在极值点，故B错误，D正确；f′(1)＝0，故A正确；所以x2－3x＋30恒成立，即方程只有一个实数根，即x＝0，故C错误.

AC故y＝f′(x)也在(－1，＋∞)上单调递增，又f′(0)＝0，故当x∈(－1，0)时，f′(x)0，f(x)单调递减；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)0，f(x)单调递增，故A正确；

对于B，由A知，f(x)在(－1，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增，又f(0)＝0，故f(x)只有一个零点，B错误；对于D，f(x)的定义域为(－1，＋∞)，不关于原点对称，故f(x)是非奇非偶函数，D错误.

ABD解析A中，根据f′(x)0，可得f(x)在R上单调递增，因为πe2，所以f(2)f(e)f(π)，A正确；

所以函数图象上凸，画出函数图象，如图所示，由几何意义可知，f′(x)表示函数图象上的各点处的切线斜率，显然随着x的增大，切线斜率变小，且恒为正，因为πe2，所以f′(π)f′(e)f′(2)，B正确；结合函数图象可知f′(3)f(3)－f(2)f′(2)，C错误，D正确.

BC因为函数y＝2x为R上的增函数，所以2a2b，A错误；因为函数y＝log3x在(0，＋∞)上为增函数，所以log3alog3blog31＝0，所以loga3logb3，B正确；

取a＝4，b＝2，可得ab1，但ab＝42＝24＝ba，D错误.

AC解析当x∈(3，＋∞)时，x－30，lnx0，所以f(x)0恒成立，故A正确；

则g(x)在区间(1，3)上单调递增，所以g(x)g(3)＝－ln30，即f′(x)0在(1，3)上恒成立，则f(x)在区间(1，3)上单调递减，故B错误；因为log34∈(1，2)，log45∈(1，2)，所以log43＋log45＝log415log416＝2，所以log43×log451，

因为f(x)在(1，3)上单调递减，所以f(1)＝0a＝f(log45)f(log34)＝b，而c＝f(3lnπ)0，所以cab，故C正确，D错误.

AB解析由题意知g(x)的定义域为R，因为g(x)＝f(x)＋f(－x)，所以g(－x)＝f(－x)＋f(x)＝g(x)，g(x)为偶函数，当x≥0时，g′(x)＝f′(x)－f′(－x)0，则g(x)在[0，＋∞)上单调递增，

则|ax＋1|≤|x－2|＝2－x，即x－2≤ax＋1≤2－x，所以－2≤a≤0，AB均符合.

BCD解析依题意，x∈R，f(－x)＝sin2(－x)＋2|cos(－x)|＝－sin2x＋2|cosx|≠f(x)，故函数不是偶函数，图象不关于y轴对称，故A错误；f(x＋π)＝sin2(x＋π)＋2|cos(x＋π)|＝sin2x＋2|cosx|＝f(x)，故x＝π为函数的一个周期，故－3π也为函数f(x)的一个周期,故B正确；

9.已知方程ax－2xlnx＝x2＋3(a∈R)有两个不同的根x1，x2，则下列结论一定正确的是() A.a∈(4，＋∞) B.a∈(2e，＋∞) C.x1x21 D.lnx1＋lnx2－1ln2AC当x∈(0，1)时，f′(x)0，f(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)0，f(x)单调递增，

则f(x)min＝f(1)＝4－a，因此只需满足f(1)0，即a4.则方程ax－2xlnx＝x2＋3(a∈R)有两个不同的根x1，x2，因此A正确，B错误；

因此g(x)在(0，＋∞)上单调递减，易知g(1)＝0，假设0x11x2，则g(x2)0，D中，由lnx1＋lnx2－1ln2，即ln(x1x2)ln2＋1＝ln(2e)，得x1x22e，不一定成立，故D错误.

10.若正实数x，y满足xex－1＝y(1＋lny)，则下列不等式中可能成立的是()A.1xy B.1yx C.xy1 D.yx1AC解析因为xe