湘教版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第1章 导数及其应用 1.1.1 函数的平均变化率.ppt

;;基础落实·必备知识一遍过;;;2.平均速度:如果运动物体的位移y与时间t的关系为y=f(t),则物体在时间段[a,b]内的平均速度为.这就是说,运动物体在某段时间内的平均速度大小等于函数y=f(t)在该段时间内的平均变化率.;自主诊断

1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)若函数y=f(x)在区间[a,b]内的平均变化率为正数,则?x0∈[a,b],有f(x0)0.()

(2)若函数y=f(x)在定义域R的任意子区间[a,b]内的平均变化率为负数,则函数在定义域上是减函数.()

(3)函数f(x)=3x+5在任意区间上的平均变化率是常数.();2.当函数y=f(x)在区间[a,b]内的平均变化率为0时,是否说明函数在该区间内一定为常数函数?;;探究点一运动物体的平均速度;解(1)物体在时间段[1,2]内对应的运动方程是s(t)=29+3(t-3)2,时间段[1,2]内的位移变化为s(2)-s(1)=29+3×(2-3)2-29-3×(1-3)2=-9,因此物体在时间段[1,2]内的平均速度为v[1,2]==-9(m/s).

物体在时间段[3,5]内对应的运动方程是s(t)=3t2+2,时间段[3,5]内位移变化为s(5)-s(3)=3×52+2-(3×32+2)=48,因此物体在时间段[3,5]内的平均速度为v[3,5]==24(m/s).;(2)物体在时间段[0,d](0d3)内对应的运动方程是s(t)=29+3(t-3)2,时间段[0,d](0d3)内位移的变化为s(d)-s(0)=29+3(d-3)2-29-3×(0-3)2=3d2-18d,所以物体在时间段[0,d](0d3)内的平均速度为=3d-18.当d无限接近于0时,该平均速度为运动物体的初速度.;变式训练1某跳水运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)的函数关系式为h=h(t)=-4.9t2+6.5t+10.;探究点二函数的平均变化率;规律方法求函数y=f(x)在区间[a,b]上的平均变化率的方法

求f(a),f(b)→计算f(b)-f(a)→;变式训练2函数f(x)=x2-x在区间[-2,t]上的平均变化率是2,则t=.?;探究点三函数的平均变化率的应用;解析由题图可知,A机关单位所对应的图象比较陡峭,B机关单位所对应的图象比较平缓,且用电量在[0,t0]上的平均变化率都小于0,故一定有A机关单位比B机关单位节能效果好,因此A错误,B正确;由图象可知

,则A机关单位的用电量在[0,t0]上的平均变化率比B机关单位的用电量在[0,t0]上的平均变化率小,故C错误;由图象知曲线W=W1(t)和曲线W=W2(t)不重合,知D选项错误.故选B.;规律方法1.平均变化率的绝对值反映函数在给定区间上变化的快慢.平均变化率的绝对值越大,函数在区间上的变化越快;平均变化率的绝对值越小,函数在区间上的变化越慢.

2.根据函数图象识别函数值的变化情况时,一定要结合题意弄清图象所反映的量之间的关系,图象在点x0附近的图象越“陡峭”,函数值变化就越快.;变式训练3某公司的盈利y(单位:元)与时间x(单位:天)的函数关系是y=f(x),;;;1;1;1;1;1;1;