人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册 《等比数列的前n项和的拓展和实际应用》教学设计.docx

人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册《等比数列的前n项和的拓展和实际应用》教学设计

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册《等比数列的前n项和的拓展和实际应用》教学设计

教学内容分析

本节课的主要教学内容为人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册的《等比数列的前n项和的拓展和实际应用》。这部分内容是对等比数列前n项和公式的进一步拓展和应用，主要包括等比数列前n项和的性质、求法以及其在实际问题中的应用。

教学内容与学生已有知识的联系：在学习本节课之前，学生已经学习了等比数列的基本概念、通项公式以及前n项和公式。本节课的内容是在此基础上，对前n项和公式进行拓展，引导学生学会运用等比数列前n项和的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

本节课的教学目标：通过本节课的学习，使学生掌握等比数列前n项和的性质和求法，能够运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学素养和解决问题的能力。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算。通过对等比数列前n项和的性质和求法的探究，学生能够进一步理解和掌握数列的基本概念和运算规律，提高数学抽象和逻辑推理能力。同时，通过实际问题的解决，学生能够将所学知识应用于实际情境中，培养数学建模和数学运算能力。此外，通过小组讨论和问题解答，学生能够培养合作意识和问题解决能力，提高数学交流和思维品质。

教学难点与重点

1.教学重点

（1）等比数列前n项和的性质：等比数列前n项和公式为$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，其中$|q|1$。学生需要掌握公式的构成和意义，理解首项、公比和项数对前n项和的影响。

（2）等比数列前n项和的求法：学生需要学会运用公式法、分组求和法、错位相减法等多种方法求解等比数列的前n项和，并能根据实际情况选择合适的方法。

（3）等比数列前n项和在实际问题中的应用：学生需要能够将所学知识应用于解决实际问题，如计算利息、折扣等，培养数学建模和数学运算能力。

2.教学难点

（1）对等比数列前n项和公式的理解和记忆：由于公式的抽象性，学生可能难以理解和记忆，因此需要通过具体例子和实际应用来帮助学生理解和记忆公式。

（2）运用等比数列前n项和公式解决实际问题：学生在解决实际问题时，可能不知道如何将实际问题转化为等比数列前n项和问题，需要教师引导学生学会分析实际问题，找到解决问题的突破口。

（3）灵活运用多种方法求解等比数列前n项和：学生在求解等比数列前n项和时，可能不知道如何选择合适的方法，需要教师引导学生根据实际情况选择合适的方法，并培养学生解决问题的灵活性。

教学方法与策略

1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

（1）讲授法：教师通过讲解等比数列前n项和的性质、求法和实际应用，引导学生理解和掌握知识。

（2）案例研究法：教师提供具体的实际问题，引导学生运用等比数列前n项和的知识解决问题，培养学生的数学建模和数学运算能力。

（3）小组讨论法：教师组织学生进行小组讨论，促进学生之间的交流和合作，提高学生的数学交流和思维品质。

2.设计具体的教学活动

（1）角色扮演：学生扮演不同的角色，如银行职员、消费者等，通过模拟实际场景，引导学生运用等比数列前n项和的知识解决实际问题。

（2）实验操作：学生进行实验操作，通过观察和记录实验结果，加深对等比数列前n项和的理解和记忆。

（3）数学游戏：教师设计数学游戏，让学生在游戏中运用等比数列前n项和的知识，提高学生的学习兴趣和积极性。

3.确定教学媒体使用

（1）多媒体课件：教师使用多媒体课件，通过动画、图表等形式展示等比数列前n项和的性质和求法，增强学生的直观感受和理解。

（2）网络资源：教师引导学生利用网络资源，如数学视频、数学文章等，扩展学习视野，提高学生的自主学习能力。

（3）练习软件：教师使用练习软件，提供丰富的练习题，让学生在练习中巩固和提高等比数列前n项和的知识。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：教师通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，如PPT、视频、文档等，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕等比数列前n项和的性质和求法，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习要求，自主阅读预习资料，理解等比数列前n项和的性质和求法。

-思考预习问题：学生针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习成果（如笔记、思维导图、问题等