勾股定理应用立体图形中的最短路程问题课件.pptVIP

1、勾股定理：_________________________________2、勾股定理的逆定理：_________________________________3.常见的勾股数有哪些？__________________________________

课前练习：（1）求出下列直角三角形中未知的45°8在解决上述问题时,每个直角三角形需已知几个条件?（2）求AB的长

数学奇闻聪明的葛藤葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上。如图(1)所示。葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着最短路径——螺旋线前进的。若将树干的侧面展开成一个平面，如图（2），可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的。（1）（2）

例1如图在一个底面周长为20cm,高AA′为4cm的圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？BA

方案(1)方案(2)dA’BA’BAA蚂蚁A→B的路线BBOAA

怎样计算AB？rA’OB4侧面展开图A在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得，其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr)

小结：把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”性质来解决问题。

一、圆柱中的最短路程问题例2、有一圆形油罐底面圆的周长为12m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？CCABBA解:如图所示由题意可知r=4m即BC=d=2r=12m又∵AC=6-1=5m∴AB∴AB=13m.答:从A点爬到B点，最短线路是13m.2=AC2+BC2=169,

二、正方体中的最短路程问题例4.如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A到G需要爬行的最短路程又是多少呢？HGFEFEG10CA1010BDCBA

三、长方体中的最短路程问题例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C处（1三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？D1DC1A1CB112AB4DD1C1D1C1A1AB1C121②①③1BDAC2BA1A14B2C144=√25;=√37;√52+2AC=12=√29.AC=√42+32√62+12AC=11

练习题、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于５cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？AACB解:如图所示∵AC=5,BC=12,∴AB=AC+BC=169,222B∴AB=13.答:从A点爬到B点，最短线路是13.

小结：把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”性质来解决问题。

聪明的葛藤有一棵树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根葛藤条有多长？（1丈等于10尺）C20尺AB3×7=21（尺）