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勾股定理-构造直角三角形
在直角三角形的前提下又需要给出几个条件,就可以求出某条边的长度?回顾:1.在Rt△ABC中,AB=6,AC=10,BC=______810两边求边的长度:关键是找到直角三角形62.在Rt△ABC中,AC=2,∠C=30°,BC=_____一边一角213.在Rt△ABC中,AC=,∠C=45°,BC=____1在Rt△ABC中,xx
例1:如图,在四边形ABCD中,AB=,AD=,BC=1,求CD的长。1
例1:如图,在四边形ABCD中,AB=,AD=,BC=1,求CD的长。连接BD解:在Rt△ABD中,AB=,AD=1在Rt△BCD中,BC=1,BD=
例1:如图,在四边形ABCD中,AB=,AD=,BC=1,求CD的长。构造合理的直角三角形11破坏了直角所构造的直角三角形缺少必要的计算条件
练习:在等腰△ABC中,AB=AC=4,BC=2,(1)求△ABC的面积4
练习:在等腰△ABC中,AB=AC=4,BC=2,(1)求△ABC的面积过A点作AD⊥BC交BC于D点DC=BC=1(三合)4在Rt△ACD中,AC=4,DC=1D1∴△ABC=×BC×AD=S
练习:在等腰△ABC中,AB=AC=4,BC=2,(1)求△ABC的面积(2)求AC边上高的长度D2
练习:在等腰△ABC中,AB=AC=4,BC=2,(1)求△ABC的面积(2)求AC边上高的长度过B点做BE⊥AC交AC于E点法1:等积思想S△ABC=×BC×AD=×AC×BE即×2×=×4×BE2
练习:在等腰△ABC中,AB=AC=4,BC=2,方程思想:构造出两个直角(1)求△ABC的面积(2)求AC边上高的长度法2:方程思想三角形后,如果有一条公共边,可利用勾股定理建立方程求解.对任意一个给定三边的三角形,可以通过构造直角三角形求它的面积在Rt△ABE中,AB=4,AE=X44在Rt△BCE中,BC=2,CE=4-X4-X2在Rt△ABE中,AB=4,AE=
例2:在△ABC中,∠C=45°,AB=5,AC=,求BC的长。5
例2:在△ABC中,∠C=45°,AB=5,AC=,求BC的长。过A点做AD⊥BC交BC于D点在Rt△ACD中,AD=X,DC=X在Rt△ABD中,AB=5,AD=4x43D∴BC=BD+DC=3+4=7勾股定理在非直角三角形中的应用:见特殊角作高构造直角三角形.
例2:在△ABC中,∠C=45°,AB=5,AC=,求BC的长。AE=X,CE=BE=CE=-X-X-X在Rt△ABE中,AB=5,AE=X,BE=-X思考:到底是什么情况?(舍去)
例2:在△ABC中,∠C=45°,AB=5,AC=,求BC的长。的情况下:×
例2:在△ABC中,∠C=45°,AB=5,AC=,求BC的长。的情况下:1
例2:在△ABC中,∠C=45°,AB=5,AC=,求BC的长。构造合理的直角三角形1.绝对不破坏已知的特殊角2.尽量不破坏已知边3.当题中没有给出图形时,应考虑图形的形状是否确定,如果不D确定,就需要分类讨论。勾股定理在非直角三角形中的应用:见特殊角作高构造直角三角形.
练习:在△ABC中,∠C=135°,AC=,BC=2,求AB的长。
练习:在△ABC中,∠C=135°,AC=,BC=2,求AB的长。在Rt△ACD中,AD=X,DC=Xx1x12Rt在△ABD中,AD=1,BD=BC+CD=3D
练习:在△ABC中,∠C=135°,AC=,BC=2,求AB的长。在Rt△BCE中,BE=X,CE=Xx在Rt△ABE中,BE=,AE=
这节课你学到了什么?1.通过构造直角三角形来解决问题(重点)。2.构造合理的直角三角形:(难点)(1)绝不破坏已知角(2)尽量不破坏已知边(3)见特殊角作高构造直角三角形(30°,45°,60°,120°,135°,150°)(4)无图时,考虑问题要全面,分类讨论。
思考:如图,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,CD=2。求BC的长。
思考:如图,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,CD=2。求BC的长。
思考:如图,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,CD=2。求BC的长。
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