湘教版高考总复习一轮数学精品课件 第11章计数原理、概率、随机变量及其分布 第6节离散型随机变量及其分布列、数字特征.ppt

第6节离散型随机变量及其分布列、数字特征

课标解读1.了解离散型随机变量的概念.2.理解并会求离散型随机变量分布列及其数字特征(均值、方差).

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知识梳理微点拨离散型随机变量X的每一个可能取值为实数,其实质代表的是“事件”,即事件是用一个反映结果的实数表示的.一一列举1.随机变量的有关概念(1)随机变量如果随机试验每一个可能结果e,都唯一地对应着一个实数X(e),则这个随着试验结果不同而变化的变量称为随机变量.(2)如果随机变量X的所有可能取值都可以出来,则称X为离散型随机变量.?

≥p1+p2+…+pn2.离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地,设离散型随机变量X的可能取值为x1,x2,…,xn,其相应的概率为p1,p2,…,pn,记P(X=xi)=pi(i=1,2,…,n).(*)或把(*)式列成下表:Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn上表或(*)式称为离散型随机变量X的概率分布列(简称X的分布列).(2)离散型随机变量分布列的性质①pi0,i=1,2,3,…,n;?②=1.?

x1p1+x2p2+…+xnpn3.离散型随机变量的均值与方差一般地,若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)均值E(X)=为随机变量X的数学期望或均值.反映了离散型随机变量取值的平均水平

(2)方差D(X)==,则称D(X)为随机变量X的方差,用来度量随机变量X取值与其均值E(X)的偏离程度E{[X-E(X)]2}(x1-E(X))2p1+(x2-E(X))2p2+…+(xn-E(X))2pn

微思考随机变量的均值、方差与样本的均值、方差有何关系?提示随机变量的均值、方差是一个常数,样本的均值、方差是一个随机变量,随观测次数的增加或样本容量的增加,样本的均值、方差趋于随机变量的均值、方差.

4.均值与方差的性质(1)E(aX+b)=.(a,b为常数)?(2)D(aX+b)=.(a,b为常数)?aE(X)+ba2D(X)

常用结论1.E(k)=k,D(k)=0,其中k是常数.2.E(X1+X2)=E(X1)+E(X2).3.D(X)=E(X2)-[E(X)]2.4.若X1,X2相互独立,则E(X1X2)=E(X1)E(X2).

自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.随机试验的结果与随机变量是对应关系,即每一个试验结果都有唯一的随机变量的值与之对应.()2.均值与方差都是从整体上刻画离散型随机变量的情况,因此它们是一回事.()3.随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度,方差或标准差越小,则偏离均值的平均程度越小.()√×√

题组二回源教材4.(湘教版选择性必修第二册习题3.2第1题(2)①)设ξ是一个离散型随机变量,其分布列为求q的值.

5.(湘教版选择性必修第二册习题3.2第9题)已知随机变量X的分布列如下表所示:X-213P0.160.440.40求E(X),E(2X+5),D(X),D(2X+5).解根据公式可知,E(X)=-2×0.16+1×0.44+3×0.40=1.32.E(2X+5)=2E(X)+5=2×1.32+5=7.64.D(X)=(-2-1.32)2×0.16+(1-1.32)2×0.44+(3-1.32)2×0.40=2.9376.D(2X+5)=4D(X)=4×2.9376=11.7504.

6.(湘教版选择性必修第二册习题3.2第10题)在某公司的一次投标工作中,中标可以获利10万元,没有中标会损失成本费0.05万元.如果中标的概率是0.4,计算:(1)该公司赢利的方差D(X);(2)该公司赢利的标准差(精确到0.001).解(1)该公司赢利的均值E(X)=10×0.4+(-0.05)×0.6=3.97;该公司赢利的方差D(X)=(10-3.97)2×0.4+(-0.05-3.97)2×0.6=24.2406.

题组三连线高考7.(2014·浙江,文11)随机变量ξ的取值为0,1,2,若P(ξ=0)=,E(ξ)=1,则D(ξ)=.?

8.(2020·浙江,16)盒子里有4个球,其中1个红球,1个绿球,2个黄球,从盒中随机取球,每次取1个,不放回,直到取出红球为止.设此过程中取到黄球的个数为ξ,则P(ξ=0)=