湘教版高考总复习一轮数学精品课件 第11章计数原理、概率、随机变量及其分布 第7节二项分布、超几何分布、正态分布.ppt

第7节二项分布、超几何分布、正态分布

课标解读1.理解伯努利试验,掌握二项分布及其数字特征,并能解决简单的实际问题.2.理解超几何分布及其均值,并能解决简单的实际问题.3.理解服从正态分布的随机变量,借助频率直方图的几何直观,理解正态分布的特征.4.理解正态分布的均值、方差及其含义.

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知识梳理伯努利试验1.n重伯努利试验与二项分布(1)n重伯努利试验一个可能结果只有两种的随机试验,称为.?一般地,在相同条件下重复做n次伯努利试验,且各次试验相互独立,那么称这样的试验为n重伯努利试验.

(2)二项分布(3)两点分布与二项分布的均值、方差如果随机变量X服从两点分布,那么E(X)=,D(X)=.?如果X~B(n,p),那么E(X)=,D(X)=.?X~B(n,p)pp(1-p)npnp(1-p)微点拨判断一个随机变量是否服从二项分布的两个关键点:(1)在一次试验中,事件A发生与不发生,二者必居其一,且A发生的概率不变;(2)试验可以独立重复进行n次.

2.超几何分布一般地,设有N件产品,其中有M件次品.从中任取n件产品,用X表示取出的n件产品中次品的件数,那么其中M≤N,n≤N,m=max{0,n-(N-M)},r=min{n,M},n,M,N∈N+.公式中的k可以取的最小值为max{0,n-(N-M)},而不一定是0.若随机变量X的分布列具有(*)式的形式,则称分布列为超几何分布列.如果随机变量X的分布列为超几何分布列,就称X服从超几何分布,记作X~H(N,M,n).

微点拨超几何分布与二项分布的关系不同点联系假设一批产品共有N件,其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件,用X表示抽取的n件产品中的次品数,若采用有放回抽样的方法抽取,则随机变量X服从二项分布,即X~B(n,p)(其中p=);若采用不放回抽样的方法抽取,则随机变量X服从超几何分布二项分布和超几何分布都可以描述随机抽取n件产品中次品的分布规律,并且二者的均值相同.对于不放回抽样,当n远远小于N时,每抽取一次后,对N的影响很小,此时,超几何分布可以用二项分布近似

3.正态分布(1)正态曲线函数p(x)=(-∞x+∞),其中μ和σ为参数,且μ∈R,σ0,p(x)称为概率密度函数,称它的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线.(2)正态分布密度曲线特点图1图2

①曲线位于x轴上方,与x轴不相交;②曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称;④当σ一定时,曲线随着μ的变化而沿x轴平移;⑤σ越大,正态曲线越扁平,σ越小,正态曲线越尖陡;⑥曲线与x轴之间所夹区域的面积等于1.

(3)标准正态分布均值μ=0,方差σ2=1时的正态分布称为标准正态分布,其密度函数记为φ(x)=(-∞x+∞),其图象如图所示,随机变量X服从标准正态分布,简记为X~N(0,1).

(4)3σ原则假设X~N(μ,σ2),可以证明:对给定的k∈N+,P(μ-kσ≤X≤μ+kσ)是一个只与k有关的定值.特别地,①P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827.②P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545.③P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.

常用结论

自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.二项分布是一个概率分布,其概率计算公式相当于(a+b)n二项展开式的通项,其中a=p,b=1-p.()2.从4名男演员和3名女演员中选出4名,其中女演员的人数X服从超几何分布.()3.两点分布是二项分布当n=1时的特殊情况.()4.正态曲线落在区间(μ-3σ,μ+3σ)之外的部分对应事件的概率很小,接近于0.()×√√√

题组二回源教材5.(湘教版选择性必修第二册习题3.3第5题改编)已知某批材料的材料强度X服从正态分布N(200,182),现从中任取一件,则取得的材料的强度不低于182但又不高于218的概率为()(参考数据:P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973)A.0.9973 B.0.6827C.0.8413 D.0.8159B解析由题意,这批材料的材料强度X服从正态分布N(200,182),得μ=200,σ=18,所以P(182≤X≤218)=P(200-18≤X≤200+18)≈0.6827,故选B.

6.(湘教版选择性必修第二册3.2.2节第138页练习第2题改编)某车间有10台同类型