专题7-1 直线与圆综合应用归类（原卷版）.docxVIP

专题7-1直线与圆综合应用归类

目录

TOC\o1-1\h\u题型01含参直线过定点 1

题型02含参双直线型 2

题型03圆切线型含参动直线 3

题型04圆综合：弦长最值 3

题型05圆综合：切线最值 4

题型06圆综合：三角形面积最值 5

题型07圆综合：四边形最值 6

题型08圆综合：切线转化 7

题型09圆综合：将军饮马型最值 7

题型10圆综合：切点弦 8

题型11圆综合：切点弦过定点 9

题型12圆综合：切点弦最值 10

题型13直线与圆综合：两圆公切线 11

题型14直线与圆综合：超难压轴小题选 12

高考练场 12

题型01含参直线过定点

【解题攻略】

一般情况下，过定点

直线系：

过A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线可设：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0.

【典例1-1】（2023上·重庆开州·高三重庆市开州中学校考阶段练习）已知，，若，则（????）

A． B． C．或 D．

【典例1-2】（2020下·高三课时练习）若，且，则直线必不过（????）.

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【变式1-1】（2024上·天津·高三天津市第一百中学校联考）直线：与圆：交于、两点，点为中点，直线：与两坐标轴分别交于、两点，则面积的最大值为（????）

A． B．9 C．10 D．

【变式1-2】．（2024上·江苏苏州·高三统考）在平面直角坐标系中，直线：被圆：截得的最短弦的长度为（????）

A． B．2 C． D．4

【变式1-3】（2024上·内蒙古锡林郭勒盟·高三统考）设点，直线：，当点到的距离最大时，直线的斜率为（????）

A． B． C． D．

题型02含参双直线型

【解题攻略】

如果两条直线都有参数，则两条直线可能存在“动态”垂直。则直线交点必在定点线段为直径的圆上。

每一条直线都可以通过“直线系”得到直线过定点。

两条动直线如果所含参数字母是一致的，则可以分别求出各自斜率，通过斜率之积是否是-1，确定两条直线是否互相“动态垂直”。

如果两条动直线“动态垂直”，则两直线交点必在两条直线所过定点为直径的圆上。

如果两条动直线交点在对应的两直线所过定点为直径的圆上，则可以通过设角，三角代换，进行线段的最值求解计算

【典例1-1】（2023上·浙江绍兴·高三绍兴一中校考）已知，，三点，直线l1：与直线l2：相交于点P，则的最大值（????）

A．72 B．80 C．88 D．100

【典例1-2】（2024上·全国·高三）过定点的直线与过定点的直线交于点（与不重合），则面积的最大值为（????）

A．4 B． C．2 D．

【变式1-1】（2023上·全国·高三）已知，，直线：与直线：相交于点，则的面积最大值为（????）

A．10 B．14 C．18 D．20

【变式1-2】（2024上·全国·高三）设，若过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是（?????）

A． B．2 C．3 D．5

【变式1-3】AB中点为Q，则的值为（????）

A． B． C． D．与m的取值有关

题型03圆切线型含参动直线

【解题攻略】

圆的动切线：

到直线系距离，每条直线的距离

，

直线系表示圆的切线集合，

【典例1-1】（2022上·湖南怀化·高三校考）在直角坐标系中，全集，集合，已知集合A的补集所对应区域的对称中心为M，点P是线段（，）上的动点，点Q是x轴上的动点，则周长的最小值为（????）

A．24 B． C．14 D．

【典例1-2】（2023上·全国·高三专题练习）设直线系，对于下列四个结论：

（1）当直线垂直于轴时，或；

（2）当时，直线倾斜角为；

（3）中所有直线均经过一个定点；

（4）存在定点不在中任意一条直线上．

其中正确的是（????）

A．①② B．③④ C．②③ D．②④

【变式1-1】（2021·广东·福田外国语高中高三阶段练习）已知实数满足，则的最小值为_______．

【变式1-2】（2021·上海·华师大二附中高三阶段练习）直线系，直线系A中能组成正三角形的面积等于______.

题型04圆综合：弦长最值

【解题攻略】

直线与圆的位置关系：

(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：dr?相交；d＝r?相切；dr?相离．

(2)代数法：利用判别式Δ＝b2－4ac进行判断：Δ0?相交；Δ＝0?相切；Δ0?相离．

【典例1-1】（2023·全国·高三专题练习）已知直线与圆相交于M，N两点.则的最小值为（????）

A． B． C．4 D．6