湘教版高考总复习一轮数学精品课件 第9章平面解析几何 解答题专项 第1课时 最值与范围问题.ppt

第1课时最值与范围问题

考情分析:解析几何是高考的重要考点,通常是“一大三小”的命题模式.除了解答题是必考题外,一般还会有2道圆锥曲线的选择题或填空题.解答题一般放在最后两个大题的位置,有一定的难度.题目不拘泥于以椭圆为背景的主流模型,双曲线和抛物线也成为常见载体.对直观想象和数学运算的核心素养有较高的要求.

考点一圆锥曲线中的最值问题(多考向探究预测)考向1建立目标函数法求最值(1)求椭圆C的方程;(2)若P为直线x=4上一点,PA,PB分别与椭圆交于C,D两点.①证明:直线CD过椭圆右焦点F2;②椭圆的左焦点为F1,求△CF1D的内切圆的最大面积.

[对点训练1](2024·河北石家庄模拟)已知M,N为抛物线C:y2=2px(p0)上不同的两个点,O为坐标原点,OM⊥ON,过O作OH⊥MN于点H,且H(2,2).(1)求直线MN的方程及抛物线C的方程;(2)若直线l与直线MN关于原点对称,Q为抛物线C上一动点,求当点Q到直线l的距离最短时,点Q的坐标.

解(1)如图,由点H(2,2),得直线OH的斜率为1,又OH⊥MN,则直线MN的斜率为-1,故直线MN的方程为y-2=-(x-2),即x+y-4=0.设M(x1,y1),N(x2,y2),故抛物线的方程为y2=4x.

考向2构造基本不等式法求最值

因此|MA|·|BF|=|MB|·|AF|.

(2)解由题意,直线l不垂直于x轴,若直线l与x轴重合,则直线m与直线x=-2平行,不符合题意,所以直线l的斜率存在且不为零,设直线l的方程为

考点二圆锥曲线中的范围问题(多考向探究预测)考向1构造不等式法求范围例3已知P是平面上的动点,且点P与F1(-2,0),F2(2,0)的距离之差的绝对值

[对点训练3]已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,点M是抛物线的准线x=-2上的动点.(1)求p的值和抛物线的焦点坐标;(2)设直线l与抛物线相交于A,B两点,且MF⊥AB,AF⊥MB,求直线l在x轴上的截距b的取值范围.

?(2)设M(-2,y0).不妨令点A位于第一象限内.若直线l的斜率不存在,则l:x=b(b0).

考向2构造函数法求范围例4(2024·湖南雅礼中学模拟)已知P(2,0)是椭圆C:=1(ab0)的右顶点,过点D(1,0)且斜率为k(k0)的直线l与椭圆C相交于A,B两点(点A在x轴的上方),直线PA,PB分别与直线x=1相交于M,N两点.当点A为椭圆C的上顶点时,k=-1.(1)求椭圆C的方程;(2)若|MN|=λ,且λ∈[2,3],求实数k的取值范围.

解(1)由题意可知a=2.(2)如图,依题意,设直线l的方程为y=k(x-1)(k0),A(x1,y1),B(x2,y2),易得x1x2.

[对点训练4]已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为点F,点M(a,)在抛物线C上.(1)若|MF|=6,求抛物线的标准方程;(2)若直线x+y=t与抛物线C交于A,B两点,点N的坐标为(1,0),且满足NA⊥NB,原点O到直线AB的距离不小于,求p的取值范围.

本课结束